Трещиностойкость железобетонных балок трапециевидного сечения

При разработке методики расчета трещиностойкости используем те же предпосылки, что и для определения прочности, а именно: уравнения равновесия, условия линейного распределения относительных деформаций по сечению, а также нелинейные диаграммы деформирования бетона и арматуры.

Для аналитического описания диаграмм сжатия и растяжения бетона используем дробно-рациональную функцию следующего вида:

где E_b2- начальный модуль упругости бетона, общий для неоднородного сжатия и растяжения (рисунок 2.6);

Dj, Cj- параметры нелинейности деформирования бетона при неоднородном сжатии и растяжении, получаемые путем трансформирования исходных (эталонных) диаграмм на основе использования соответствующих энергетических критериев разрушения бетона (j=b2 - для диаграмм

неоднородного сжатия, j=bt2- то же, растяжения);

σ_i, ε_i- текущие значения напряжений и деформаций сжатия (i=b)и растяжения (i=bt).

Рис. 2.6 - Диаграммы деформирования бетона при неоднородном сжатии (кривая 1) и растяжении (кривая 2)

Нелинейные диаграммы деформирования бетона и арматуры описываются соответственно по (2.6) и (2.13) ... (2.15).

Расчетная схема изгибаемого железобетонного элемента с широкой верхней гранью, на стадии трещинообразования, приведена на рисунке 2.7 [93].

Рис. 2.7 - Схема распределения деформаций, напряжений и усилий в нормальном сечении изгибаемого железобетонного элемента трапециевидной формы с верхней широкой гранью на стадии трещинообразования

Ее аналитическое отображение приводит к следующим группам уравнений.

Уравнения равновесия в традиционной форме их записи имеют вид:

где M_crc- искомый изгибающий момент, соответствующий началу этапа трещинообразования сечения железобетонного элемента;

Gbc- величина фибрового напряжения бетона в сжатой зоне сечения;

- интегральные геометрические характеристики эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона;

высоты сжатой и растянутой зон бетона;

напряжения в сжатой и растянутой арматуре;

- ширина, соответственно, нижней и верхней грани трапециевидного сечения элемента;

h- высота сечения элемента;

- площади сжатой и растянутой арматуры;

■ расстояния от верхней и нижней граней сечения до центров тяжести сжатой и растянутой арматуры;

b_x- ширина сечения на уровне нейтральной оси.

Определение величинвыполняется с

помощью зависимостей (2.7), (2.8), (2.11)...(2.12), и более подробно представлена в работе [84].

Для определения ширины b_xтрапециевидного сечения элемента на уровне его нейтральной оси используется выражение:

Коэффициенты полноты эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона (ω_c, ω_t) и относительные расстояния от нейтральной оси до центров тяжести соответствующих эпюр (γc, γt) находятся с помощью следующих зависимостей, полученных применительно к трапециевидному поперечному сечению изгибаемого железобетонного элемента:

58

где z_bc, Z_btu- относительные фибровые деформации, соответственно, в сжатой и растянутой зонах сечения изгибаемого железобетонного элемента.

С учетом принятой гипотезы плоских сечений для рассматриваемого железобетонного элемента записываются следующие условия деформаций: где z_sc, Z_st- относительные деформации сжатой и растянутой арматуры.

Величину фибрового напряжения бетона σbcполучаем с использованием зависимости (2.47), описывающей диаграмму деформирования бетона при неоднородном сжатии, а неизвестные напряжения в сжатой и растянутой арматуре σsc, σstнаходятся с помощью универсальной кусочной функции (2.21)...(2.23), принятой для описания диаграмм деформирования арматурных сталей с физической площадкой текучести.

Таким образом, получена замкнутая система разрешающих уравнений для определения НДС изгибаемого железобетонного элемента трапециевидного сечения с широкой верхней гранью, на стадии его трещинообразования. Поскольку ряд зависимостей носит нелинейный характер, то их численная реализация производится с использованием итерационных процедур.

Для разработки методики определения трещиностойкости изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения с широкой нижней гранью используем расчетную схему, приведенную на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 - Схема распределения деформаций, напряжений и усилий в нормальном сечении изгибаемого железобетонного элемента трапециевидной формы с нижней широкой гранью на стадии трещинообразования

Уравнения равновесия в традиционной форме их записи имеют вид, представленный в выражениях (2.48) и (2.49).

Для определения ширины b_xтрапециевидного сечения элемента на уровне его нейтральной оси используется выражение, аналогичное (2.50):

Коэффициенты полноты эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона (ω_c, ω_t) и относительные расстояния от нейтральной оси до центров тяжести соответствующих эпюр (γ_c, γ_t) находятся с помощью следующих зависимостей, полученных авторами применительно к трапециевидному поперечному сечению изгибаемого железобетонного элемента с нижней широкой гранью:

60

где- относительные фибровые деформации, соответственно, в сжатой и

растянутой зонах сечения изгибаемого железобетонного элемента.

Условия деформаций, с учетом принятой гипотезы плоских сечений, для рассматриваемого железобетонного элемента представлены в выражениях (2.55).(2.58).

Величину фибрового напряжения бетона Gbcполучаем с использованием зависимости (2.72), описывающей диаграмму деформирования бетона при

61 неоднородном сжатии, а неизвестные напряжения в сжатой и растянутой арматуре σ_sc, σ_stнаходятся с помощью универсальной кусочной функции (2.21)...(2.23), принятой для описания диаграмм деформирования арматурных сталей.

2.3