Ширина раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения
Будем различать ширину раскрытия трещин на уровне расстояния dот поверхности арматуры и на уровне боковых и нижней граней железобетонных конструкций [60]. Дело в том, что при проведении экспериментальных исследований ширина раскрытия трещин замеряется обычно с помощью микроскопа именно на боковых и нижних гранях железобетонных конструкций, а контакт сцепления бетонной матрицы с боковой поверхностью арматуры осуществляется на некотором удалении от этих поверхностей.
Это удаление составляет размер защитного слоя бетона, который, как известно, принимается не менее диаметра рабочей арматуры dи составляет в железобетонных конструкциях, как правило, 20 - 70 мм (последнее значение, например, принимается для фундаментов при отсутствии щебеночной подготовки).Согласно гипотезе Томаса, под шириной раскрытия трещин понимается накопление относительных взаимных смещений арматуры и бетона εq(x).Для конкретизации будем отталкиваться от эталонного значения защитного слоя, равного диаметру рабочей арматуры. При этом, если размер действительного защитного слоя превышает эталонное значение, то возникает необходимость в учете дополнительного раскрытия трещины, обусловленного разницей между этими значениями.
Для построения расчетной схемы вырежем полоску шириной d, прилегающую к поверхности рабочей арматуры и к боковым или нижней граням железобетонной конструкции (рисунок 2.10).
Рисунок 2.10 - Расчетные схемы полосок-консолей, вырезанных в окрестностях боковых или нижней граней железобетонной конструкции: а - вид сбоку; б - вид сверху; в - расположение
вырезанных полосок в поперечном сечении
При этом в окрестности, прилегающей к трещине, будем учитывать деформационный эффект, связанный с нарушением сплошности бетона, который обуславливает наличие местных сдвигающих усилий ΔΤи дополнительных распределенных моментов ΔΜ(рисунок 2.11).
Рисунок 2.11 - Дополнительные усилия, возникающие в местной зоне, прилегающей к трещине
из-за нарушения сплошности бетона: а - эпюра деформаций в бетоне; б - дополнительные распределенные моменты ΔΜ; в - распределение касательных усилий в околоарматурной зоне
Распределение усилий в сечениях вырезанной полоски определяет 2 случая, которые рассмотрены ниже.
Случай 1.Эпюры распределения напряжений и деформаций приведены на рисунке 2.12. Здесь для описания эпюры напряжения используется квадратная парабола:
При выполнении условия 2, (2.83), из зависимости (2.81) следует
Из уравнения (2.87) будем иметь:
Рисунок 2.12 - Эпюры распределения напряжений и деформаций
на участках 1-3 и 3-2 (случай 1):
а - действительная эпюра напряжений; б - аффиноподобное распределение деформаций; в - эпюра напряжений, принятая для практического расчета
Из условия 3 (2.84) получим:
Отсюда следует
При выполнении условия 4 (2.85) из зависимости (2.81) получим уравнение:
В этом уравнении неизвестным является x0
Таким образом, для определения 4-х неизвестных C, A, B, x0имеем 4 уравнения: равенство (2.86) и уравнения (2.88), (2.90) и (2.91), соответственно.
Система уравнений (2.88), (2.90) и (2.91) решается методом
последовательных приближений. При этом, в качестве первого приближения принимаем из условия аффиноподобия (рисунок 2.12, б):
После этого, решая совместно уравнения (2.88) и (2.90), получим:
Тогда параметр Bбудем определять по зависимости (2.90).
После этого можно уточнить параметр x0,ιиз уравнения:
Полученное значение сравниваем с его приближенным значением по зависимости (2.93).
На следующем шаге итерации принимаем
Итерации повторяются до получения требуемой точности расчета.
Проведенные обширные численные исследования показали [63, 62], что на участке от Т1 до Т3 искомая эпюра распределения напряжений действительно близка к параболе и, следовательно, коэффициент наполнения эпюры ω1 2 3.
На участке же от Т3 до Т2 коэффициент наполнения эпюры близок к
Поэтому для дальнейшего построения способа расчета принимаем усредненную эпюру на участке 1-3, состоящую из двух фигур: прямоугольника и треугольника (рисунок 2.12, в), а на участке 3-2: в виде прямоугольника с ординатой
При этом параметр X1определяется из условия, в соответствии с которым сумма площадей прямоугольника и треугольника с ординатой σbt,cна участке 1-3 равна площади параболы с коэффициентом наполнения, равном ω1=2∕3:
Отсюда следует, что
Если неравенство, ограничивающее зависимость (2.95), не выполняется, т.е. - это означает, что мы переходим к расчетному случаю 2.
Случай 2.Эпюры распределения действительных и принятых для практического расчета напряжений приведены на рисунке 2.13.
Рисунок 2.13. - Эпюры распределения напряжений на участках 1-2 и 2-3 (случай 2): а - действительная эпюра напряжений; б - эпюра напряжений,
принятая для практического расчета
Для описания эпюры распределения напряжений будем использовать параболу по уравнению (2.81). Для определения её параметров воспользуемся следующими условиями:
1) условие совпадает с уравнением (2.82);
2) условие совпадает с уравнением (2.84);
4) при x=x0 y=0.
Тогда параметры C и B определяются из зависимостей (2.86) и (2.90). Параметр А отыскивается из уравнения
Отсюда следует:
Расстояние x0до точки Т3, в которой y=0(рисунок 2.11), известно, - оно следует из зависимости (2.95) для случая 1 при обращении неравенства в равенство.
Тогда зная x0,из 4-го условия (2.85) получим параметр А
Из (2.101) следует:
Раскрывая параметр B, получим
С другой стороны, из третьего условия
Приравнивая (2.104) и (2.103), получим
74
Из проведенных численных исследований следует, что на участке от Т1 до Т2 (рисунок 2.11) эпюру распределения напряжений можно упростить, приняв её в виде трапеции, а на участке от Т2 до Т3, - в виде треугольника (рисунок 2.13, б). При этом, если параметр x0приближается к параметру lr,то случай 2 упрощается и вместо двух фигур, трапеции и треугольника, будет одна, - в виде треугольника с ординатой, равной σbt,c.Вторая ордината будет стремиться к 0,- имеем частный вариант случая 2, - здесь точки 2 и 3 совпадают и x0=lr,который в практических расчетах встречается крайне редко.
Теперь, располагая эпюрами распределения усилий по мере удаления от поверхности арматурного стержня до боковой или нижней граней железобетонной конструкции, можно определить перемещения полосок-консолей, принятых в качестве расчетной схемы (рисунки 2.10 и 2.11). В принятой расчетной схеме также учитываются дополнительный момент ΔΜи сосредоточенная сила ΔΤ,возникающие в зоне, прилегающей к трещине из-за нарушения сплошности.
Здесь следует подчеркнуть, что необходимо различать ширину раскрытия трещины на удалении dот поверхности арматуры и на удалении защитного слоя до боковых и нижней граней железобетонной конструкции (рисунок 2.10).
Тогда усилие, отыскиваемое в продольной арматуре, распределяется пропорционально произведению площади на периметр i-го арматурного стержня:
В расчете определяющей будет та полоска-консоль, для которой ширина раскрытия трещины на поверхности железобетонной конструкции будет наибольшей.
В итоге расчетная схема вырезанных полосок-консолей принимает вид (рисунок 2.14).
75
Рисунок 2.14 - Расчетные схемы вырезанных полосок-консолей: а - случай 1; б - случай 2
На рисунке 2.14:
М0 - моментная реакция в заделке;
Ms- нагельный момент в арматуре, полученный из двухконсольного элемента [13], Ms = X 3 =ΔT ∙ ;
- величина защитного слоя;
Δφ- угол поворота заделки, обусловленный поворотом изогнутой оси железобетонной конструкции [13] (учитывается только для трещин снизу, при рассмотрении для трещин, развивающихся до боковой поверхности конструкции, Δφпринимается равным 0);
ΔT- определяется из расчетной схемы двухконсольного элемента [13, 137];
ΔM- дополнительный момент, возникающий в зоне, прилегающей к трещине из-за нарушения сплошности.
Для трещины снизу
Для трещины сбоку
Опираясь на предложенную расчетную схему, для случая 1 (рисунок 2.14, а) будем иметь:
Для записи формулы (2.107) был использован дополнительный рисунок 2.15.
Опираясь на предложенную расчетную схему, для случая 2 (рисунок 2.14, б) будем иметь:
Рисунок 2.15 - Преобразование заданной нагрузки (а) к необходимому виду, принятому в методе начальных параметров путем сложения эпюры (б) и эпюры (в) и вычитания из результирующей (г) дополнительного треугольника 1-2-3 на участке В-С
Для записи формулы (2.111) был использован дополнительный рисунок 2.16.
Преобразование заданной нагрузки на участке А-В (треугольник 1-2-3 и треугольник 3-4-5 на рисунке 2.16, а) к виду метода начальных параметров выполняется аналогично случаю 1 (рисунок 2.15).
Преобразование заданной нагрузки на участке В-С (треугольник 3-6-7 на рисунке 2.16, а) к виду метода начальных параметров выполняется путем сложения прямоугольной (рисунок 2.16, б) и треугольной (рисунок 2.16, в) эпюр.
Рисунок 2.16 - Преобразование заданной нагрузки на участке В-С к необходимому виду, принятому в методе начальных параметров путем сложения эпюры (б) и эпюры (в)
Численный анализ показывает, что перемещения в зоне защитного слоя yrи уо, вычисленные по формуле (2.107) (случай 1) и по формуле (2.111) (случай 2), достаточно близки к экспериментальным данным [63, 61, 62].
Аналогичным образом можно определить перемещения ydsпри lrили x0, равным d,соответственно, для первого и второго случаев. При этом формула (2.107) записывается без последних четырех слагаемых, а формула (2.111) без последних двух слагаемых.
Тогда ширину раскрытия трещины acrcна боковых или нижней поверхностях железобетонной конструкции можно определить, располагая её теоретическим значением acrc,s,умноженным на коэффициент kr:
Коэффициент kr.определяется по формуле:
При этом теоретическое значение ширины раскрытия трещин acrc,s определяется по формуле [13, 25]:
где lcrc- расстояние между трещинами;
параметры сцепления арматуры с бетоном. Их физический смысл подробно охарактеризован в работе [13, 6].
В свою очередь, обработка опытных данных позволяет получить следующую зависимость:
. .5
Здесь- экспериментальное перемещение волокон бетона, расположенных на расстоянии rот поверхности арматуры в направлении её продольной оси в сечении с трещиной (депланация в сечении с трещиной); r - радиус околоарматурной зоны до рассматриваемых волокон; σsи Rs- напряжение в арматуре и предел текучести арматуры, соответственно; σsи Rsпринимаются в кН/см2, а значение fRв мм.
До накопления достаточного количества экспериментальных данных и проведения сопоставительного анализа принято целесообразным вводить в расчет ограничение для коэффициента krв соответствии с неравенством:
где- экспериментальное перемещение волокон бетона, расположенных на боковых или нижней гранях железобетонной конструкции в направлении продольной оси арматуры в сечении с трещиной (депланация в сечении с трещиной);
fR,ds- экспериментальное перемещение волокон бетона, расположенных на расстоянии r=dот поверхности арматуры в направлении продольной её оси, в сечении с трещиной (депланация в сечении с трещиной до уровня r=d).
2.5
Еще по теме Ширина раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения:
- Методика расчета ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения
- ОБЕРНИХИН Дмитрий Вячеславович. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН И ОСОБЕННОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Белгород 2019 г., 2019
- Численные исследования прочности, трещиностойкости, деформативности и ширины раскрытия трещин в железобетонных балках различных поперечных сечений с одинаковыми габаритными размерами
- ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЕ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
- ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛКАХ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ
- МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ ПО ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЕ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
- О применяемых методиках расчета ширины раскрытия нормальных трещин
- Рекомендации по конструированию балок трапециевидного поперечного сечения
- Результаты испытаний изгибаемых железобетонных балок различного поперечного сечения
- Деформативность железобетонных балок трапециевидного сечения
- Расчеты изгибаемых железобетонных элементов применительно к трапециевидному сечению
- Исследование прочности, деформативности и трещиностойкости изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения