<<
>>

Ширина раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения

Будем различать ширину раскрытия трещин на уровне расстояния dот поверхности арматуры и на уровне боковых и нижней граней железобетонных конструкций [60]. Дело в том, что при проведении экспериментальных исследований ширина раскрытия трещин замеряется обычно с помощью микроскопа именно на боковых и нижних гранях железобетонных конструкций, а контакт сцепления бетонной матрицы с боковой поверхностью арматуры осуществляется на некотором удалении от этих поверхностей.

Это удаление составляет размер защитного слоя бетона, который, как известно, принимается не менее диаметра рабочей арматуры dи составляет в железобетонных конструкциях, как правило, 20 - 70 мм (последнее значение, например, принимается для фундаментов при отсутствии щебеночной подготовки).

Согласно гипотезе Томаса, под шириной раскрытия трещин понимается накопление относительных взаимных смещений арматуры и бетона εq(x).Для конкретизации будем отталкиваться от эталонного значения защитного слоя, равного диаметру рабочей арматуры. При этом, если размер действительного защитного слоя превышает эталонное значение, то возникает необходимость в учете дополнительного раскрытия трещины, обусловленного разницей между этими значениями.

Для построения расчетной схемы вырежем полоску шириной d, прилегающую к поверхности рабочей арматуры и к боковым или нижней граням железобетонной конструкции (рисунок 2.10).

Рисунок 2.10 - Расчетные схемы полосок-консолей, вырезанных в окрестностях боковых или нижней граней железобетонной конструкции: а - вид сбоку; б - вид сверху; в - расположение

вырезанных полосок в поперечном сечении

При этом в окрестности, прилегающей к трещине, будем учитывать деформационный эффект, связанный с нарушением сплошности бетона, который обуславливает наличие местных сдвигающих усилий ΔΤи дополнительных распределенных моментов ΔΜ(рисунок 2.11).

Рисунок 2.11 - Дополнительные усилия, возникающие в местной зоне, прилегающей к трещине

из-за нарушения сплошности бетона: а - эпюра деформаций в бетоне; б - дополнительные распределенные моменты ΔΜ; в - распределение касательных усилий в околоарматурной зоне

Распределение усилий в сечениях вырезанной полоски определяет 2 случая, которые рассмотрены ниже.

Случай 1.Эпюры распределения напряжений и деформаций приведены на рисунке 2.12. Здесь для описания эпюры напряжения используется квадратная парабола:

При выполнении условия 2, (2.83), из зависимости (2.81) следует

Из уравнения (2.87) будем иметь:

Рисунок 2.12 - Эпюры распределения напряжений и деформаций

на участках 1-3 и 3-2 (случай 1):

а - действительная эпюра напряжений; б - аффиноподобное распределение деформаций; в - эпюра напряжений, принятая для практического расчета

Из условия 3 (2.84) получим:

Отсюда следует

При выполнении условия 4 (2.85) из зависимости (2.81) получим уравнение:

В этом уравнении неизвестным является x0

Таким образом, для определения 4-х неизвестных C, A, B, x0имеем 4 уравнения: равенство (2.86) и уравнения (2.88), (2.90) и (2.91), соответственно.

Система уравнений (2.88), (2.90) и (2.91) решается методом

последовательных приближений. При этом, в качестве первого приближения принимаем из условия аффиноподобия (рисунок 2.12, б):

После этого, решая совместно уравнения (2.88) и (2.90), получим:

Тогда параметр Bбудем определять по зависимости (2.90).

После этого можно уточнить параметр x0,ιиз уравнения:

Полученное значение сравниваем с его приближенным значением по зависимости (2.93).

На следующем шаге итерации принимаем

Итерации повторяются до получения требуемой точности расчета.

Проведенные обширные численные исследования показали [63, 62], что на участке от Т1 до Т3 искомая эпюра распределения напряжений действительно близка к параболе и, следовательно, коэффициент наполнения эпюры ω1 2 3.

На участке же от Т3 до Т2 коэффициент наполнения эпюры близок к

Поэтому для дальнейшего построения способа расчета принимаем усредненную эпюру на участке 1-3, состоящую из двух фигур: прямоугольника и треугольника (рисунок 2.12, в), а на участке 3-2: в виде прямоугольника с ординатой

При этом параметр X1определяется из условия, в соответствии с которым сумма площадей прямоугольника и треугольника с ординатой σbt,cна участке 1-3 равна площади параболы с коэффициентом наполнения, равном ω1=2∕3:

Отсюда следует, что

Если неравенство, ограничивающее зависимость (2.95), не выполняется, т.е. - это означает, что мы переходим к расчетному случаю 2.

Случай 2.Эпюры распределения действительных и принятых для практического расчета напряжений приведены на рисунке 2.13.

Рисунок 2.13. - Эпюры распределения напряжений на участках 1-2 и 2-3 (случай 2): а - действительная эпюра напряжений; б - эпюра напряжений,

принятая для практического расчета

Для описания эпюры распределения напряжений будем использовать параболу по уравнению (2.81). Для определения её параметров воспользуемся следующими условиями:

1) условие совпадает с уравнением (2.82);

2) условие совпадает с уравнением (2.84);

4) при x=x0 y=0.

Тогда параметры C и B определяются из зависимостей (2.86) и (2.90). Параметр А отыскивается из уравнения

Отсюда следует:

Расстояние x0до точки Т3, в которой y=0(рисунок 2.11), известно, - оно следует из зависимости (2.95) для случая 1 при обращении неравенства в равенство.

Тогда зная x0,из 4-го условия (2.85) получим параметр А

Из (2.101) следует:

Раскрывая параметр B, получим

С другой стороны, из третьего условия

Приравнивая (2.104) и (2.103), получим

74

Из проведенных численных исследований следует, что на участке от Т1 до Т2 (рисунок 2.11) эпюру распределения напряжений можно упростить, приняв её в виде трапеции, а на участке от Т2 до Т3, - в виде треугольника (рисунок 2.13, б). При этом, если параметр x0приближается к параметру lr,то случай 2 упрощается и вместо двух фигур, трапеции и треугольника, будет одна, - в виде треугольника с ординатой, равной σbt,c.Вторая ордината будет стремиться к 0,- имеем частный вариант случая 2, - здесь точки 2 и 3 совпадают и x0=lr,который в практических расчетах встречается крайне редко.

Теперь, располагая эпюрами распределения усилий по мере удаления от поверхности арматурного стержня до боковой или нижней граней железобетонной конструкции, можно определить перемещения полосок-консолей, принятых в качестве расчетной схемы (рисунки 2.10 и 2.11). В принятой расчетной схеме также учитываются дополнительный момент ΔΜи сосредоточенная сила ΔΤ,возникающие в зоне, прилегающей к трещине из-за нарушения сплошности.

Здесь следует подчеркнуть, что необходимо различать ширину раскрытия трещины на удалении dот поверхности арматуры и на удалении защитного слоя до боковых и нижней граней железобетонной конструкции (рисунок 2.10).

Тогда усилие, отыскиваемое в продольной арматуре, распределяется пропорционально произведению площади на периметр i-го арматурного стержня:

В расчете определяющей будет та полоска-консоль, для которой ширина раскрытия трещины на поверхности железобетонной конструкции будет наибольшей.

В итоге расчетная схема вырезанных полосок-консолей принимает вид (рисунок 2.14).

75

Рисунок 2.14 - Расчетные схемы вырезанных полосок-консолей: а - случай 1; б - случай 2

На рисунке 2.14:

М0 - моментная реакция в заделке;

Ms- нагельный момент в арматуре, полученный из двухконсольного элемента [13], Ms = X 3 =ΔT ∙ ;

- величина защитного слоя;

Δφ- угол поворота заделки, обусловленный поворотом изогнутой оси железобетонной конструкции [13] (учитывается только для трещин снизу, при рассмотрении для трещин, развивающихся до боковой поверхности конструкции, Δφпринимается равным 0);

ΔT- определяется из расчетной схемы двухконсольного элемента [13, 137];

ΔM- дополнительный момент, возникающий в зоне, прилегающей к трещине из-за нарушения сплошности.

Для трещины снизу

Для трещины сбоку

Опираясь на предложенную расчетную схему, для случая 1 (рисунок 2.14, а) будем иметь:

Для записи формулы (2.107) был использован дополнительный рисунок 2.15.

Опираясь на предложенную расчетную схему, для случая 2 (рисунок 2.14, б) будем иметь:

Рисунок 2.15 - Преобразование заданной нагрузки (а) к необходимому виду, принятому в методе начальных параметров путем сложения эпюры (б) и эпюры (в) и вычитания из результирующей (г) дополнительного треугольника 1-2-3 на участке В-С

Для записи формулы (2.111) был использован дополнительный рисунок 2.16.

Преобразование заданной нагрузки на участке А-В (треугольник 1-2-3 и треугольник 3-4-5 на рисунке 2.16, а) к виду метода начальных параметров выполняется аналогично случаю 1 (рисунок 2.15).

Преобразование заданной нагрузки на участке В-С (треугольник 3-6-7 на рисунке 2.16, а) к виду метода начальных параметров выполняется путем сложения прямоугольной (рисунок 2.16, б) и треугольной (рисунок 2.16, в) эпюр.

Рисунок 2.16 - Преобразование заданной нагрузки на участке В-С к необходимому виду, принятому в методе начальных параметров путем сложения эпюры (б) и эпюры (в)

Численный анализ показывает, что перемещения в зоне защитного слоя yrи уо, вычисленные по формуле (2.107) (случай 1) и по формуле (2.111) (случай 2), достаточно близки к экспериментальным данным [63, 61, 62].

Аналогичным образом можно определить перемещения ydsпри lrили x0, равным d,соответственно, для первого и второго случаев. При этом формула (2.107) записывается без последних четырех слагаемых, а формула (2.111) без последних двух слагаемых.

Тогда ширину раскрытия трещины acrcна боковых или нижней поверхностях железобетонной конструкции можно определить, располагая её теоретическим значением acrc,s,умноженным на коэффициент kr:

Коэффициент kr.определяется по формуле:

При этом теоретическое значение ширины раскрытия трещин acrc,s определяется по формуле [13, 25]:

где lcrc- расстояние между трещинами;

параметры сцепления арматуры с бетоном. Их физический смысл подробно охарактеризован в работе [13, 6].

В свою очередь, обработка опытных данных позволяет получить следующую зависимость:

. .5

Здесь- экспериментальное перемещение волокон бетона, расположенных на расстоянии rот поверхности арматуры в направлении её продольной оси в сечении с трещиной (депланация в сечении с трещиной); r - радиус околоарматурной зоны до рассматриваемых волокон; σsи Rs- напряжение в арматуре и предел текучести арматуры, соответственно; σsи Rsпринимаются в кН/см2, а значение fRв мм.

До накопления достаточного количества экспериментальных данных и проведения сопоставительного анализа принято целесообразным вводить в расчет ограничение для коэффициента krв соответствии с неравенством:

где- экспериментальное перемещение волокон бетона, расположенных на боковых или нижней гранях железобетонной конструкции в направлении продольной оси арматуры в сечении с трещиной (депланация в сечении с трещиной);

fR,ds- экспериментальное перемещение волокон бетона, расположенных на расстоянии r=dот поверхности арматуры в направлении продольной её оси, в сечении с трещиной (депланация в сечении с трещиной до уровня r=d).

2.5

<< | >>
Источник: ОБЕРНИХИН Дмитрий Вячеславович. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН И ОСОБЕННОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Белгород 2019 г.. 2019

Еще по теме Ширина раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения:

  1. Методика расчета ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения
  2. ОБЕРНИХИН Дмитрий Вячеславович. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН И ОСОБЕННОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Белгород 2019 г., 2019
  3. Численные исследования прочности, трещиностойкости, деформативности и ширины раскрытия трещин в железобетонных балках различных поперечных сечений с одинаковыми габаритными размерами
  4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЕ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
  5. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛКАХ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ
  6. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ ПО ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЕ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
  7. О применяемых методиках расчета ширины раскрытия нормальных трещин
  8. Рекомендации по конструированию балок трапециевидного поперечного сечения
  9. Результаты испытаний изгибаемых железобетонных балок различного поперечного сечения
  10. Деформативность железобетонных балок трапециевидного сечения
  11. Расчеты изгибаемых железобетонных элементов применительно к трапециевидному сечению
  12. Исследование прочности, деформативности и трещиностойкости изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения