Основные расчетные модели силового сопротивления железобетона

Исторически сложилось так, что для определения несущей способности, трещиностойкости и деформативности железобетонных изгибаемых конструкций использовались различные по своим исходным предпосылкам физические модели железобетона.

Все их можно условно разделить на три группы. К первой из них следует отнести работы, развивающие в той или иной степени основные положения метода предельного равновесия, которые в наиболее полном виде были сформулированы проф. А.А. Гвоздевым [22]. Ко второй группе относятся исследования, развивающие методы механики разрушения твёрдых тел, которые применительно к железобетонным конструкциям выражаются в разработке блочной или каркасно-стержневой модели их разрушения [7, 43, 104, 106]. Третья группа довольно многочисленных в последние годы исследований [8, 12, 53, 72,78, 79, 112] связана с разработкой и совершенствованием деформационных расчётных моделей сечений, главным инструментом которых являются диаграммы состояния бетона и арматуры, определяющие работу материалов как в области упругого, так и неупругого деформирования вплоть до их разрушения.

В основе расчёта несущей способности железобетонного изгибаемого элемента методом предельного равновесия [22] лежит модель жёстко­пластического тела для сжатой зоны бетона и растянутой арматуры. При этом эпюра напряжений в сжатом бетоне принимается прямоугольной с ординатой, равной первоначально R_u(прочности бетона при изгибе), а затем R_b(призменной прочности при сжатии). Напряжение в растянутой арматуре соответствует её пределу текучести R_s,что предполагает наличие в ней физической площадки

текучести. Основное положительное качество рассматриваемого метода заключается в отсутствии необходимости учёта характера распределения деформаций по высоте сечения, поскольку величины возникающих в нём усилий считаются известными.

Однако в случае применения высокопрочных бетонов или сталей, не имеющих физической площадки текучести, а также при расчёте слабоармированных элементов использование прямоугольной эпюры напряжений в сжатом бетоне, как правило, приводило к существенным неточностям в результатах, что потребовало введения в нормативную методику различных поправочных коэффициентов эмпирического характера. Эти ограничения, а также отсутствие возможности оценки работы конструкции в эксплуатационной стадии вызвали потребность в разработке более универсальных методов расчёта, к которым следует отнести каркасно-стержневую или блочную модель и деформационную модель сечений.

Основной принцип, закладываемый в блочную модель деформирования железобетона, заключается в том, что железобетонный стержень представляется состоящим из блоков, разделённых макротрещинами и связанных между собой сжатой зоной и растянутой арматурой [7, 43, 104, 106].

Впервые в отечественных исследованиях расчет железобетонных конструкций с трещинами в виде системы упругих блоков был предложен А.А. Гвоздевым, а позднее развит применительно к изгибаемым и внецентренно сжатым бетонным и железобетонным элементам в работах Ю.В. Зайцева [43], Е.Н. Пересыпкина [104], К.А. Пирадова [106]и других. Наиболее эффективно применение этих моделей в слабоармированных железобетонных элементах, а

17 также элементах с единичными трещинами. При этом задача определения напряжений и деформаций рассматривается как контактная для смежных блоков с удовлетворением граничных условий по длине блока, учитывающих сцепление арматуры с бетоном, и по линии контакта между блоками, включающих особенность поля напряжений в вершине трещины.

Однако численная реализация такой модели даже для традиционных железобетонных балок затрудняется недостаточной изученностью некоторых важных характеристик процесса трещинообразования бетона и, следовательно, невозможностью их нормирования.

Рассмотрим теперь третью, самую многочисленную, группу физических моделей железобетона - деформационных моделей. Исторически сложилось так, что их появление и развитие шло по двум основным направлениям.

К первому направлению относятся модели, в которых рассматривается напряженно- деформированное состояние в точке сечения или объема конструкции. Построение физических уравнений для сечения или характерного элемента в этом случае производится, исходя из совместности деформирования композита, включающего бетон и сталь. Расчёт на основе такой модели предусматривает упругопластическое деформирование железобетона.

Одной из наиболее разработанных моделей расчета такого типа является теория пластичности бетона и железобетона Г.А. Гениева, В.Н. Киссюка, Г.А. Тюпина [23]. Теория имеет достаточно корректное математическое обоснование и удовлетворительно согласуется с многочисленными экспериментальными данными, приведенными в работе [23] для различных видов напряженного состояния. Она учитывает специфические свойства бетона и железобетона, дает возможность определения предельной несущей способности. Эта теория базируется на критерии прочности, являющемся обобщением теории Мора для материала, обладающего различными пределами прочности при растяжении и сжатии, а также учитывает эффект дилатации бетона. Согласно этой модели, железобетон с трещинами рассматривается как трансверсально- изотропный материал с плоскостью изотропии, параллельной плоскости трещин. Полагается,

что размеры тела велики по сравнению с расстояниями между арматурными стержнями. Это позволяет пренебречь местными напряжениями у контакта арматуры с бетоном и “размазать” арматуру, задав ее коэффициентами армирования в виде гладких непрерывных функций координат. Условием совместности двух сред - бетона и арматуры, является равенство их деформаций.

За рубежом указанный подход к моделированию работы железобетонных конструкций на основе метода конечных элементов [48] успешно развивается.

К определенным недостаткам данной модели [23], как отмечено в публикации [1], можно отнести то, что условие прочности железобетона предполагает одновременное достижение предельных величин напряжений в бетоне и арматуре, а также весьма условно представлена работа арматурного стержня в бетонной матрице, поскольку не учитывается контактный слой, сдвиг и другие факторы.

Эти и некоторые другие недостатки сдерживают широкое использование моделей этого направления в практических расчетах.

Ко второму направлению относятся, так называемые, макроструктурные деформационные модели. Основателем этого направления в развитии теории железобетона является В.И. Мурашев [76]. Его модель дает возможность интегрально усреднить значения деформаций бетона и арматуры на некотором характерном участке балки при помощи коэффициента ψ_s, вычисляемого по эмпирическим формулам и учитывающего такие факторы, как работу растянутого бетона между трещинами, перераспределение напряжений между бетоном и арматурой, неравномерность напряжений в бетоне и переменность высоты сжатой зоны.

Можно отметить, что именно эта модель получила наиболее широкое распространение в исследованиях и практике проектирования железобетонных конструкций. Она с небольшими изменениями и дополнениями присутствует в действующих нормативных документах [119].

Развитие этой модели и обобщение понятия о коэффициенте ψ_sв разное время было предложено в работах В.М. Бондаренко [12, 13], В.Я. Бачинского [8], А.С. Залесова, Е.А. Чистякова, И.Ю. Ларичевой [46], Н.И. Карпенко [26], Р.Л. Маиляна [72] и многими другими.

Так, например, в монографии В.М. Бондаренко и Вл.И. Колчунова [13]на основе анализа целого ряда исследований предложено обобщенное выражение для определения коэффициента ψ, который в целях методического единства расчётов используется на всем возможном диапазоне изменения изгибающих моментов, в том числе и до образования трещин.

Несмотря на универсальность теоретических положений, модель пока не удаётся применить к расчёту реальных изгибаемых железобетонных конструкций, так как многие расчётные параметры носят эмпирический характер и в настоящее время отсутствуют необходимые в таких случаях нормируемые значения этих величин.

Значительный вклад в совершенствование модели В.И. Мурашева применительно к расчёту прогибов балок и плит внес Я.М. Немировский [81]. При определении коэффициента ψ_sим предложено вместо условного расчетного значения ε_sпринимать действительную деформацию арматуры. Эту замену автор

20 объяснил учетом работы растянутого бетона над трещиной. Я.М. Немировский на основе анализа опытных данных выявил принципиальную схему изменения коэффициента ψ₅в железобетонных стержневых элементах при различных воздействиях.

Значительный интерес с точки зрения практического использования представляет модель квазиоднородного сплошного тела, предложенная В.Я. Бачинским [8], согласно которой бетон до и после образования трещин рассматривается с единых физических позиций как сплошное тело, что позволяет устранить разрывность функции жесткости при трещинообразовании.

Подобная модель деформирования железобетона предложена также в работе Б.С. Расторгуева [112].

К несомненным достоинствам данной модели деформирования железобетона следует отнести сравнительную простоту и возможность оценки деформирования конструкций с единых позиций до и после образования трещин. Соответственно, аналитические выражения, описывающие жесткость железобетонного элемента, имеют одинаковый вид и при переходе через момент трещинообразования функции жесткости разрыва не претерпевают.

В качестве основного недостатка этой модели необходимо назвать эмпирический характер зависимости для определения коэффициента ψR, что не позволяет рекомендовать его для расчёта изгибаемых железобетонных конструкций из новых видов высокопрочных бетонов и арматуры.

Среди огромного числа других работ этого же направления следует выделить те, в которых предлагаются модернизированные подходы к разработке

деформационных расчётных моделей сечений [53, 72, 75, 76, 79, 118, 131, 140]. Как правило, новизна этих работ связана с применением различных аналитических зависимостей для описания диаграмм деформирования бетона при сжатии и растяжении, а также с методикой получения характерных точек и основных параметров нелинейности соответствующих кривых.

В данной работе предпочтение отдается деформационной модели расчета, которая хорошо отражает фактический характер работы железобетона на всех этапах вплоть до разрушения.

1.2