Деформативность железобетонных балок трапециевидного сечения
Прогиб железобетонных балочных конструкций будем определять по известной формуле, приведенной в работе [55]:
где Mx- изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета L,для которого определяют прогиб;
(1/г)х - кривизна балки в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.
В общем случае вычисление прогиба производят путем разбиения пролёта балки на ряд участков, определения кривизны на границах этих участков (с учетом отсутствия или наличия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов Mxи кривизны (1∕r)xпо длине балки при линейном распределении кривизны в пределах каждого участка. Таким образом, для характерных сечений изгибаемой конструкции необходимо получить зависимости “момент-кривизна” [86].
Для определения кривизны на участках железобетонной балки с трещинами в растянутой зоне используется гипотеза плоских сечений в варианте В.И. Мурашева - Я.М. Немировского [76, 81]для некоторого расчётного сечения, в котором деформации бетона и арматуры соответствуют усреднённому состоянию блока между нормальными трещинами. Тогда вычисление кривизны для участка с трещинами производится с помощью зависимости [57]:
где ψb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
деформаций сжатого бетона между трещинами и принимаемый равным 0,9;
ψs - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
деформаций растянутой арматуры между трещинами;
Sbи Ss- относительные деформации сжатого бетона и крайнего растянутого стержня в сечении элемента с трещиной;
h0- расстояние между крайним сжатым волокном бетона и растянутым арматурным стержнем.
Значение коэффициента ψsвычисляется по формуле, представленной в работе [45]:
где Ss,crc- относительная деформация растянутой арматуры в железобетонном элементе рассматриваемого сечения сразу после образования трещины;
β - коэффициент, обеспечивающий неразрывность графика “момент- кривизна” в точке, соответствующей моменту трещинообразования сечения элемента (по рекомендациям [45]β = 0,8).
Однако практическое применение формулы (2.66) с постоянным значением βдля нахождения кривизн железобетонных элементов с трещинами в растянутой зоне во многих случаях не обеспечивает неразрывности графика «момент - кривизна». В работе А.И. Никулина [86]предложена методика для вычисления фактических значений коэффициента βприменительно к балочным элементам прямоугольного поперечного сечения. Исходя из назначения этого параметра в формуле (2.66), для его нахождения в работе [89]было предложено следующее выражение:
где rcrc- радиус кривизны элемента в рассматриваемом сечении непосредственно перед образованием в нём трещины;
Sb,crc- относительная деформация сжатого бетона сразу после образования
трещины.
Чтобы найти количественные значения коэффициента β для трапециевидного сечения, необходимо предварительно определить напряженно- деформированное состояние (НДС) изгибаемого железобетонного элемента указанного вида непосредственно перед образованием в нём первой трещины и сразу после её появления.
Методика определения НДС рассматриваемых балочных конструкций на этапе, непосредственно предшествующем началу их трещинообразования, была подробно представлена в разделе 2.2 данной работы. В дополнение к искомой величине момента трещинообразованиянеобходимо также найти радиус
кривизны сечениянепосредственно перед образованием в нём первой
трещины с помощью следующей зависимости:
где- относительные деформации фибрового волокна сжатого бетона и
крайнего растянутого арматурного стержня в сечении изгибаемого элемента непосредственно перед образованием в нём первой трещины.
Для решения второй задачи рассмотрим тот же железобетонный элемент сразу после образования в нём первой трещины (рисунок 2.9) [89].
Рисунок 2.9 - Схема распределения деформаций, напряжений и усилий в сечении железобетонного элемента трапециевидной формы сразу после образования в нём первой трещины
Аналитическое отображение схемы распределения деформаций, напряжений и усилий в сечении железобетонного элемента рассматриваемой формы приводит к следующим группам уравнений.
Уравнения равновесия в традиционной форме их записи имеют вид: где Mcrc - изгибающий момент, соответствующий началу этапа
трещинообразования сечения железобетонного элемента;
σbc- величина фибрового напряжения бетона в сжатой зоне сечения;
ωc, ωi, γc, Yi- интегральные геометрические характеристики эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона;
xc, xt- высоты сжатой и растянутой зон бетона;
σsc, σst- напряжения в сжатой и растянутой арматуре;
bup- ширина верхней грани трапециевидного сечения элемента;
h- высота сечения элемента;
Asc, Ast- площади сжатой и растянутой арматуры;
ac, at- расстояния от верхней и нижней граней сечения до центров тяжести сжатой и растянутой арматуры;
bx- ширина сечения на уровне нейтральной оси;
bt- ширина сечения на границе распространения первой трещины в растянутой зоне бетона.
Для определения ширины (bx) трапециевидного сечения элемента на уровне его нейтральной оси используется выражение (2.59).
Ширина сечения на границе распространения первой трещины в растянутой зоне бетона btнаходится по аналогичному выражению:
Коэффициенты полноты эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона ωc, ωtи относительные расстояния от нейтральной оси до центров тяжести соответствующих эпюр γc, γtопределяются с помощью следующих зависимостей, полученных применительно к трапециевидному поперечному сечению изгибаемого железобетонного элемента с верхней широкой гранью:
Коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне ωcи относительное расстояние от нейтральной оси до центра тяжести эпюр γc находятся по (2.51), (2.52).
Коэффициент полноты эпюры напряжений в растянутой зоне ωtи относительное расстояние от нейтральной оси до центра тяжести эпюр γt определяются следующим образом:
где- относительные фибровые деформации, соответственно, в сжатой
и растянутой зонах сечения изгибаемого железобетонного элемента сразу после образования в нем первой трещины;
hcrc- высота нетреснувшей части сечения элемента, которая определяется с помощью выражения:
Для рассматриваемого железобетонного элемента записываются следующие условия деформаций:
где- относительные деформации сжатой и растянутой арматуры сразу
после образования в нём первой трещины.
Величину фибрового напряжения бетона Gbcrcполучаем с использованием зависимости [88], описывающей диаграмму деформирования бетона при неоднородном сжатии:
где- начальный модуль упругости и параметры нелинейности
деформирования бетона при неоднородном сжатии.
Неизвестные напряжения в сжатой и растянутой арматуре Gsc, Gs,crc находятся с помощью универсальной кусочной функции. Обозначим искомые два выражения следующими функциональными зависимостями:
Таким образом, получена замкнутая система разрешающих уравнений, в результате решения которой находятся все необходимые параметры НДС изгибаемого железобетонного элемента трапециевидного сечения сразу после
67 образования в нём первой трещины, в том числе искомые величины относительных деформаций
Теперь с помощью зависимости (2.67) может быть вычислено фактическое значение коэффициента β, обеспечивающего неразрывность графика “момент- кривизна” в точке, соответствующей моменту трещинообразования трапециевидного сечения изгибаемого железобетонного элемента.
Далее этот коэффициент используется для расчета кривизн от действующих в сечениях железобетонных элементов изгибающих моментов с помощью системы уравнений, практически совпадающей с рассмотренной выше второй задачей. В некоторых уравнениях производится только замена отдельных переменных: вместо Mcrcподставляется задаваемая в расчете величина изгибающего момента Mi,а напряжения и относительные деформации в бетоне и арматуре рассчитываются в качестве текущих параметров (Gbc, Gst, Sbc, Sst). При этом расчетные значения кривизн должны определяться по зависимости (2.65) с учетом вычисления коэффициента ψsпо формуле (2.66).2.4
Еще по теме Деформативность железобетонных балок трапециевидного сечения:
- МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ ПО ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЕ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
- Исследование прочности, деформативности и трещиностойкости изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения
- Трещиностойкость железобетонных балок трапециевидного сечения
- Алгоритмизация расчетов прочности, трещиностойкости и деформативности изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения
- Построение методики расчета прочности железобетонных балок трапециевидного сечения
- ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛКАХ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ
- Рекомендации по конструированию балок трапециевидного поперечного сечения
- Результаты испытаний изгибаемых железобетонных балок различного поперечного сечения
- Численные исследования прочности, трещиностойкости, деформативности и ширины раскрытия трещин в железобетонных балках различных поперечных сечений с одинаковыми габаритными размерами
- Расчеты изгибаемых железобетонных элементов применительно к трапециевидному сечению
- Методика расчета ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения
- Ширина раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения
- ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЕ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
- ОБЕРНИХИН Дмитрий Вячеславович. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН И ОСОБЕННОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Белгород 2019 г., 2019
- О целесообразности применения трапециевидных балок в практике строительства
- АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК
- Основные расчетные модели силового сопротивления железобетона
- П.4 Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в мультиферроике PML типа. Геометрия Фогта
- П.З Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированного ЛО АФМ с ЦАС. Продольная МОК.
- П.2 Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированого ЛО АФМ с ЦАС. Полярная MOK