<<
>>

Деформативность железобетонных балок трапециевидного сечения

Прогиб железобетонных балочных конструкций будем определять по известной формуле, приведенной в работе [55]:

где Mx- изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета L,для которого определяют прогиб;

(1/г)х - кривизна балки в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

В общем случае вычисление прогиба производят путем разбиения пролёта балки на ряд участков, определения кривизны на границах этих участков (с учетом отсутствия или наличия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов Mxи кривизны (1∕r)xпо длине балки при линейном распределении кривизны в пределах каждого участка. Таким образом, для характерных сечений изгибаемой конструкции необходимо получить зависимости “момент-кривизна” [86].

Для определения кривизны на участках железобетонной балки с трещинами в растянутой зоне используется гипотеза плоских сечений в варианте В.И. Мурашева - Я.М. Немировского [76, 81]для некоторого расчётного сечения, в котором деформации бетона и арматуры соответствуют усреднённому состоянию блока между нормальными трещинами. Тогда вычисление кривизны для участка с трещинами производится с помощью зависимости [57]:

где ψb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

деформаций сжатого бетона между трещинами и принимаемый равным 0,9;

ψs - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

деформаций растянутой арматуры между трещинами;

Sbи Ss- относительные деформации сжатого бетона и крайнего растянутого стержня в сечении элемента с трещиной;

h0- расстояние между крайним сжатым волокном бетона и растянутым арматурным стержнем.

Значение коэффициента ψsвычисляется по формуле, представленной в работе [45]:

где Ss,crc- относительная деформация растянутой арматуры в железобетонном элементе рассматриваемого сечения сразу после образования трещины;

β - коэффициент, обеспечивающий неразрывность графика “момент- кривизна” в точке, соответствующей моменту трещинообразования сечения элемента (по рекомендациям [45]β = 0,8).

Однако практическое применение формулы (2.66) с постоянным значением βдля нахождения кривизн железобетонных элементов с трещинами в растянутой зоне во многих случаях не обеспечивает неразрывности графика «момент - кривизна». В работе А.И. Никулина [86]предложена методика для вычисления фактических значений коэффициента βприменительно к балочным элементам прямоугольного поперечного сечения. Исходя из назначения этого параметра в формуле (2.66), для его нахождения в работе [89]было предложено следующее выражение:

где rcrc- радиус кривизны элемента в рассматриваемом сечении непосредственно перед образованием в нём трещины;

Sb,crc- относительная деформация сжатого бетона сразу после образования

трещины.

Чтобы найти количественные значения коэффициента β для трапециевидного сечения, необходимо предварительно определить напряженно- деформированное состояние (НДС) изгибаемого железобетонного элемента указанного вида непосредственно перед образованием в нём первой трещины и сразу после её появления.

Методика определения НДС рассматриваемых балочных конструкций на этапе, непосредственно предшествующем началу их трещинообразования, была подробно представлена в разделе 2.2 данной работы. В дополнение к искомой величине момента трещинообразованиянеобходимо также найти радиус

кривизны сечениянепосредственно перед образованием в нём первой

трещины с помощью следующей зависимости:

где- относительные деформации фибрового волокна сжатого бетона и

крайнего растянутого арматурного стержня в сечении изгибаемого элемента непосредственно перед образованием в нём первой трещины.

Для решения второй задачи рассмотрим тот же железобетонный элемент сразу после образования в нём первой трещины (рисунок 2.9) [89].

Рисунок 2.9 - Схема распределения деформаций, напряжений и усилий в сечении железобетонного элемента трапециевидной формы сразу после образования в нём первой трещины

Аналитическое отображение схемы распределения деформаций, напряжений и усилий в сечении железобетонного элемента рассматриваемой формы приводит к следующим группам уравнений.

Уравнения равновесия в традиционной форме их записи имеют вид: где Mcrc - изгибающий момент, соответствующий началу этапа

трещинообразования сечения железобетонного элемента;

σbc- величина фибрового напряжения бетона в сжатой зоне сечения;

ωc, ωi, γc, Yi- интегральные геометрические характеристики эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона;

xc, xt- высоты сжатой и растянутой зон бетона;

σsc, σst- напряжения в сжатой и растянутой арматуре;

bup- ширина верхней грани трапециевидного сечения элемента;

h- высота сечения элемента;

Asc, Ast- площади сжатой и растянутой арматуры;

ac, at- расстояния от верхней и нижней граней сечения до центров тяжести сжатой и растянутой арматуры;

bx- ширина сечения на уровне нейтральной оси;

bt- ширина сечения на границе распространения первой трещины в растянутой зоне бетона.

Для определения ширины (bx) трапециевидного сечения элемента на уровне его нейтральной оси используется выражение (2.59).

Ширина сечения на границе распространения первой трещины в растянутой зоне бетона btнаходится по аналогичному выражению:

Коэффициенты полноты эпюр напряжений в сжатой и растянутой зонах бетона ωc, ωtи относительные расстояния от нейтральной оси до центров тяжести соответствующих эпюр γc, γtопределяются с помощью следующих зависимостей, полученных применительно к трапециевидному поперечному сечению изгибаемого железобетонного элемента с верхней широкой гранью:

Коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне ωcи относительное расстояние от нейтральной оси до центра тяжести эпюр γc находятся по (2.51), (2.52).

Коэффициент полноты эпюры напряжений в растянутой зоне ωtи относительное расстояние от нейтральной оси до центра тяжести эпюр γt определяются следующим образом:

где- относительные фибровые деформации, соответственно, в сжатой

и растянутой зонах сечения изгибаемого железобетонного элемента сразу после образования в нем первой трещины;

hcrc- высота нетреснувшей части сечения элемента, которая определяется с помощью выражения:

Для рассматриваемого железобетонного элемента записываются следующие условия деформаций:

где- относительные деформации сжатой и растянутой арматуры сразу

после образования в нём первой трещины.

Величину фибрового напряжения бетона Gbcrcполучаем с использованием зависимости [88], описывающей диаграмму деформирования бетона при неоднородном сжатии:

где- начальный модуль упругости и параметры нелинейности

деформирования бетона при неоднородном сжатии.

Неизвестные напряжения в сжатой и растянутой арматуре Gsc, Gs,crc находятся с помощью универсальной кусочной функции. Обозначим искомые два выражения следующими функциональными зависимостями:

Таким образом, получена замкнутая система разрешающих уравнений, в результате решения которой находятся все необходимые параметры НДС изгибаемого железобетонного элемента трапециевидного сечения сразу после

67 образования в нём первой трещины, в том числе искомые величины относительных деформаций

Теперь с помощью зависимости (2.67) может быть вычислено фактическое значение коэффициента β, обеспечивающего неразрывность графика “момент- кривизна” в точке, соответствующей моменту трещинообразования трапециевидного сечения изгибаемого железобетонного элемента.

Далее этот коэффициент используется для расчета кривизн от действующих в сечениях железобетонных элементов изгибающих моментов с помощью системы уравнений, практически совпадающей с рассмотренной выше второй задачей. В некоторых уравнениях производится только замена отдельных переменных: вместо Mcrcподставляется задаваемая в расчете величина изгибающего момента Mi,а напряжения и относительные деформации в бетоне и арматуре рассчитываются в качестве текущих параметров (Gbc, Gst, Sbc, Sst). При этом расчетные значения кривизн должны определяться по зависимости (2.65) с учетом вычисления коэффициента ψsпо формуле (2.66).

2.4

<< | >>
Источник: ОБЕРНИХИН Дмитрий Вячеславович. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН И ОСОБЕННОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Белгород 2019 г.. 2019

Еще по теме Деформативность железобетонных балок трапециевидного сечения:

  1. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ ПО ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЕ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
  2. Исследование прочности, деформативности и трещиностойкости изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения
  3. Трещиностойкость железобетонных балок трапециевидного сечения
  4. Алгоритмизация расчетов прочности, трещиностойкости и деформативности изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения
  5. Построение методики расчета прочности железобетонных балок трапециевидного сечения
  6. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛКАХ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО СЕЧЕНИЯ
  7. Рекомендации по конструированию балок трапециевидного поперечного сечения
  8. Результаты испытаний изгибаемых железобетонных балок различного поперечного сечения
  9. Численные исследования прочности, трещиностойкости, деформативности и ширины раскрытия трещин в железобетонных балках различных поперечных сечений с одинаковыми габаритными размерами
  10. Расчеты изгибаемых железобетонных элементов применительно к трапециевидному сечению
  11. Методика расчета ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения
  12. Ширина раскрытия трещин железобетонных конструкций трапециевидного поперечного сечения
  13. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПО ПРОЧНОСТИ, ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ, ДЕФОРМАТИВНОСТИ И ШИРИНЕ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
  14. ОБЕРНИХИН Дмитрий Вячеславович. ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН И ОСОБЕННОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТРАПЕЦИЕВИДНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Белгород 2019 г., 2019
  15. О целесообразности применения трапециевидных балок в практике строительства
  16. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК
  17. Основные расчетные модели силового сопротивления железобетона
  18. П.4 Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в мультиферроике PML типа. Геометрия Фогта
  19. П.З Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированного ЛО АФМ с ЦАС. Продольная МОК.
  20. П.2 Частотная зависимость условий существования объемных и эванес­центных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированого ЛО АФМ с ЦАС. Полярная MOK