Алгоритмизация расчетов прочности, трещиностойкости и деформативности изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения

Для теоретических расчетов были разработаны программы «Izgib_1T» и «Izgib_2T» на которые имеются свидетельства о государственной регистрации, представленные в приложениях В и Г, соответственно, а также программа «Tavr_2».

Рассмотрим блоки, входящие в алгоритм расчетной программы Izgib_1T» для расчета трапециевидных балок с верхней широкой гранью. Укрупненная блок-схема программы приведена в приложении Е.

Блок “Бетон” позволяет определить параметры нелинейного деформирования бетона при центральном сжатии и растяжении в условиях эталонного статического нагружения. Из управляющего блока передаётся исходная информация, в состав которой включаются данные о геометрии сечения (b_dn,, b_up, h),нормативный модуль упругости (E_bn)и расчётные сопротивления бетона сжатию и растяжению (Rb , Rbt).Предельные деформации бетона при центральном растяжении и сжатии (s_bR , s_btR) находятся по эмпирическим

133 зависимостям (2.2) и (2.3).

Блок «Трансформирование диаграммы бетона» позволяет осуществить трансформирование исходных диаграмм при статическом или динамическом сжатии и растяжении с целью перехода к диаграммам деформирования бетона при неоднородном нагружении. Задача отыскания параметров нелинейности D_b2, Cb2, начального модуля упругости Eb2и предельной относительной деформации ε_buпри неоднородном сжатии бетона производится путём численного решения системы из 4-х уравнений (2.7), (2.8), (2.11) и (2.12). При этом приходится осуществлять варьирование сразу двух параметров E_b2и ε_bu.

Блок “Арматура” служит для определения параметров кусочной функции, описывающей диаграммы состояния арматурных сталей с физической площадкой текучести. В зависимости от заданного класса арматуры из управляющего блока передаются следующие исходные данные: E_sn- начальный модуль упругости арматуры; σ_el, ε_el- предел упругости и соответствующая относительная деформация арматуры; σ_u , ε_u- временное сопротивление и предельная относительная деформация при разрыве арматуры. Наряду с указанными параметрами используются исходные данные: σ_y , z_yf- предел текучести арматуры и относительная деформация в конце площадки текучести; λ_y- длина площадки текучести.

134 сталей, имеющихся в сечении железобетонной балки, передаются в «Управляющий блок».

Блок “Прочность нормального сечения по бетону” позволяет в соответствии с разработанной деформационной расчётной моделью реализовать методику определения предельной величины изгибающего момента M_uв сечении изгибаемой железобетонной балки при статическом нагружении для случая её разрушения по сжатой зоне бетона (нормально армированное или переармированное сечение). Начальный ввод исходных данных из управляющего блока включает информацию о геометрических размерах сечения (b_dn,, b_up, h), деформативно-прочностные характеристики (Eb2, Rb, Rbt, £btu)и параметры нелинейности (D_b2, C_b2, D_bt2, C_bt2)диаграмм состояния бетона при неоднородном деформировании, все необходимые сведения об армировании поперечного сечения (A_sc, A_st, a_c, a_t),в том числе параметры диаграмм состояния арматурных сталей (E_s1, C_s1, D_s1, E_s2, C_s2 , D_s2). Расчет прочности сечения по бетону производится путем решения следующей системы уравнений (2.27), (2.31), (2.37), (2.40) ... (2.43). При этом варьируемой величиной является высота сжатой зоны бетона х_с. Проверка сходимости решения осуществляется с помощью уравнения равновесия (2.27). На заключительном этапе расчёта используются зависимости (2.28), (2.39) с помощью которых определяется искомая величина предельного изгибающего момента Mu, соответствующего исчерпанию прочности изгибаемой железобетонной конструкции по нормальному сечению. Результаты расчёта передаются в управляющий блок.

В блоке “Прочность нормального сечения по арматуре” определяется предельная величина изгибающего момента Muв сечении изгибаемой железобетонной балки для случая исчерпания её прочности по растянутой арматуре (малоармированное сечение).

Начальный ввод исходных данных из управляющего блока такой же, как и для блока “Прочность нормального сечения по бетону”. Расчет прочности сечения по арматуре производится путем решения следующей системы уравнений (2.6), (2.27), (2.31), (2.51). При этом варьируемой величиной также является высота

135 сжатой зоны бетона х_с. Проверка сходимости решения осуществляется с помощью уравнения равновесия (2.27). На заключительном этапе расчёта используются зависимости (2.28) и (2.52), с помощью которых определяется искомая величина предельного изгибающего момента Mu, соответствующего исчерпанию прочности железобетонной балки по растянутой арматуре. Результаты расчёта передаются в управляющий блок.

Блок “Трещиностойкость нормального сечения” позволяет определить величину изгибающего момента M_crcв сечении изгибаемого железобетонного элемента для случая образования в нём первой трещины. Начальный ввод исходных данных из управляющего блока такой же, как и для блока “Прочность нормального сечения по бетону”. Расчет трещиностойкости нормального сечения производится путем решения следующей системы уравнений (2.48), (2.50), (2.51), (2.53), (2.55) ... (2.58), (2.47), (2.12) и (2.14). При этом варьируемой величиной является высота сжатой зоны бетона л_с. Проверка сходимости решения осуществляется с помощью уравнения равновесия (2.48). Для последующего расчета используются зависимости (2.49), (2.52) и (2.54), с помощью которых определяется искомая величина изгибающего момента Mcrc, соответствующего образованию первой трещины в нормальном сечении изгибаемого железобетонного элемента. Результаты расчёта передаются в управляющий блок.

В блоке “Деформативность изгибаемого железобетонного элемента” происходит реализация изложенного в подразделе 2.3 алгоритма, который позволяет в зависимости от действующего в сечении изгибающего момента от статической или динамической нагрузки найти его кривизну с учетом или без учета процесса трещинообразования.

изгибающих моментов. Для каждого из этих участков определяются момент трещинообразования M_crcи предельная несущая способность по нормальному сечению M_u.Если внешний момент превышает величину момента трещинообразования, то кривизна сечения определяется по зависимости (2.89). Если же деформирование сечения происходит без образования трещин, то используется та же формула, но значения относительных деформаций в крайнем сжатом волокне бетона и в растянутой арматуре принимаются без коэффициентов ψ_sи ψ_b. Максимальный прогиб изгибаемого железобетонного элемента в наиболее нагруженном сечении от действия статической или динамической равномерно распределенной нагрузки определяется по формуле (2.88). Результаты расчёта передаются в управляющий блок.

«Управляющий блок» обеспечивает взаимодействие всех других блоков «Бетон», «Трансформирование диаграммы бетона», «Арматура», «Прочность нормального сечения по бетону», «Прочность нормального сечения по арматуре», «Трещиностойкость нормального сечения», «Деформативность изгибаемого железобетонного элемента», а также ввод исходных данных в диалоговом режиме и вывод результатов расчёта в текстовом и графическом виде. Вводимая информация включает данные о геометрии железобетонной балки прямоугольного сечения (b_dn,, b_up,, h),деформативно-прочностные характеристики бетона (Ebn, Rb, Rbt)и арматуры (Esn, Gei, Zei, Gy, z_vl, λy, g_ii, Zu).Кроме того задаются все необходимые сведения об армировании сечения (A_sc, Ast, a_c, at).Далее расчёт выполняется в следующей последовательности:

1 С помощью блока “Бетон ” определяются параметры диаграмм деформирования бетонов при центральном эталонном сжатии и растяжении.

2 Блок “Арматура ” используется для вычисления параметров кусочной функции, описывающей диаграммы эталонного растяжения арматурных сталей всех имеющихся в железобетонном элементе классов по прочности.

3 Блок «Трансформирование диаграммы бетона» позволяет определить параметры трансформированных диаграмм сжатия и растяжения бетона при неоднородном нагружении.

4 Блок “Прочность нормального сечения по бетону” позволяет определить предельную величину изгибающего момента M_uв сечении изгибаемой железобетонной балки для случая её разрушения по сжатой зоне бетона (нормально армированное или переармированное сечение).

5 В блоке “Прочность нормального сечения по арматуре” определяется предельная величина изгибающего момента M_uв сечении изгибаемой железобетонной балки для случая исчерпания её прочности по растянутой арматуре (малоармированное сечение).

6 Блок «Трещиностойкость нормального сечения» обеспечивает нахождение величины момента трещинообразования M_crcэлемента.

7 В блоке “Деформативность изгибаемого железобетонного элемента” в зависимости от действующей на него равномерно распределенной или сосредоточенной, симметричной, статической нагрузки рассчитывается максимальный прогиб в наиболее нагруженном сечении.

8 Результаты расчёта выводятся для просмотра на экран монитора и, при необходимости, могут быть сохранены в текстовый файл или распечатаны на принтере.

4.3