П1 Уравнения связи и спектр нормальных магнитных поляритонов в нескомпенсированном ЦС АФМ или ЦАС АФМ
Рассмотрим двухподрешеточную модель центросимметричного легкоосного АФМ в скрещенных постоянном внешнем электрическом E0и магнитном H0
KMOB, P - вектор электрической поляризации.
В рамках феноменологической теории динамические свойства исследуемой модели магнитного кристалла описываются системой дифференциальных уравнений, включающей в себя, помимо уравнений Максвелла, также уравнения Ландау-Лифшица для векторов m и 1 и уравнение для вектора P [32].
Анализ показывает, что с учетом изотропного KMOB [10] для не слишком больших значений внешнего магнитного поля- равновес
ный вектор ферромагнетизма и антиферромагнетизма соответственно) возможно существование основного состояния со следующей конфигурацией: Материальные соотношения для данного АФМ в линейном по амплитуде малых колебаний приближении по-прежнему имеют вид (1.1.2), (1.1.4), однако теперь тензоры магнитной, электрической и МЭ прони- цаемостей определяются как
151
Здесь φ- угол разориентации векторов E01| I0,относительно нормали q || ΟΎ (cos 0
153
(a = p,s).Это, в свою очередь, позволяет с учетом (∏.1.3)-(∏.1.8) определить на плоскости ω-hобласть существования в АФМ среде эванесцентной волны TM- или ТЕ-типа (область ПВО для объемной волны соответствующей поляризации, падающей извне на поверхность магнетика).
Для исследования особенностей формирования и распространения ОПВ в области ПВО запишем параметры Za, связывающие, согласно (ПЛ.5), тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей на поверхности рассматриваемого АФМ (E0HI0∈XY, H0H m0∖∖OZ, q || OY , k ∈XY). Из (П.1.6)-(Π.l .8) с учетом (П.1.1) - (П. 1.8) следует, что (^"- обратная глубина проникновения эванесцентной ЭМ волны в АФМ):для волны ТЕ-типа:
Следует отметить, что в общем случае произвольной ориентации направления E0относительно q в сагиттальной плоскости амплитуда эванесцентной волны TM- или ТЕ-типа будет спадать вглубь АФМ среды с осцилляциями (если период осцилляций достаточно мал по сравнению с глубиной локализации эванесцентной волны в АФМ среде η'a< ηna).
В случае магнетиков, структура которых не обладает центром симметрии, формирование магнитных поляритонов TM- и ТЕ-типа возможно уже в случае ∣Eθ∣=0 и пренебрежении KMOB. В случае двухподрешеточной модели
154
АФМ с центром антисимметрии [8] это может быть связано с наличием в энергии магнетика следующего слагаемого [9,13]:
обеспечивающего существование в АФМ пространственно однородного линейного МЭ взаимодействия. Здесь γaβδ- тензор МЭ констант, M = M1 + M2 - вектор ферромагнетизма, L = M1- M2- вектор антиферромагнетизма, P - вектор электрической поляризации. Поскольку структура тензора γαβδзависит от особенностей магнитного упорядочения в рассматриваемом АФМ, то в работе [13] в качестве примера приведен явный вид (П. 1.23), а также соответствующие материальные соотношения для модели двухподрешеточного тетрагонального АФМ со структурой 4;2/Г или 4;2;/ .
В качестве примера однофазной оптически менее плотной среды выберем двухподрешеточную модель тетрагонального АФМ со структурой 4±2(7^[13]. Соответствующая плотность энергии с учетом линейного МЭ взаимодействия в терминах векторов ферромагнетизма M и антиферромагнетизма L имеет вид:
где δи b- соответственно константы однородного обмена и магнитной анизотропии, E и H - электрическое и магнитное поля соответственно, γ∣~3- комбинации МЭ констант [13]. В рамках феноменологической теории динамические свойства исследуемой модели магнитного кристалла описываются системой дифференциальных уравнений, включающей в себя, помимо уравнений Максвелла, также и уравнения Ландау-Лифшица для векторов MhL.
Ограничимся анализом легкоосной фазы, считая, что b>Q (L01| OZ,L0- равновесный вектор антиферромагнетизма). Если κ∙∣∣,∕r1>0, то в ненулевом по-
155
стоянном внешнем магнитном поле H0 Il OX основное состояние рассматриваемого магнетика, характеризуется следующей равновесной ориентацией векторов ферромагнетизма M0, антиферромагнетизма L0, и электрической поляризации
что, согласно [33], соответствует нескомпенсированному антиферромагнетику.
В результате материальные соотношения для рассматриваемой модели МЭ среды в приближении, линейном по амплитуде малых колебаний, будут иметь следующую структуру [32]:
Здесь верхний знак отвечает мультиферроику PML типа, а нижний - ЛО АФМ
Расчет показывает, что для(слабое, по сравнению с межпод-
решеточным обменом, магнитное поле) и частот ωмалых, по сравнению с частотами собственных колебаний сегнетоэлектрической подсистемы, ненулевые компоненты тензоров магнитной, диэлектрической, магнитоэлектрической BOC- приимчивостей в (П.1.28) можно представить в виде:
156
Здесь Ti- статическая магнитная восприимчивость в направлении і = х, у, ζ, aiQ- статическая диэлектрическая восприимчивость в направлении і = х, у, z без учета влияния магнитной подсистемы, αz0 + Ri- статическая диэлектрическая восприимчивость в направлении і = х, у, zс учетом влияния магнитной подсистемы,- частоты однородного АФМ резонанса неограниченного
антиферромагнетика.
Для обсуждаемой модели АФМ (П. 1.2)-(∏. 1.5) введенные величины могут быть представлены в виде:л_/ Э U V 1 /J
Совместный анализ (П. 1.4) показывает, что если волновой вектор распространяющихся ЭМ волн лежит в плоскости YZ, то для рассматриваемой модели неограниченного магнитоэлектрика (т.е. при любом знаке перед γ3в (П.1.4) и основного состояния (П.1.5)) возможно независимое распространение нормальных магнитных поляритонов ТЕ- и ТМ-типа . В результате, спектр нормальных магнитных поляритонов ТЕ- и ТМ-типа в неограниченном ЭМ мультиферроике (знак плюс перед γ3в (П.1.14)) или АФМ со структурой 4*2+∕^ (знак минус перед γ3в (П.1.14)) будет определяться следующими соотношениями: ТЕ-волна:
158
Еще по теме П1 Уравнения связи и спектр нормальных магнитных поляритонов в нескомпенсированном ЦС АФМ или ЦАС АФМ:
- П.9. Азимутальная зависимость спектра объемных МЭ магнонов в слое скомпенсированного ЦАС АФМ
- Рефракция s-и р- поляризованной плоской ЭМ волны на границе «немагнитный диэлектрик - некомпенсированный JIO АФМ с ЦАС»
- Особенности рефракции объемной волны TM- или ТЕ-типа, падающей извне на поверхность скомпенсированного легкоосного антиферромагнетика (АФМ) с центром антисимметрии (ЦАС). Полярная магнитооптическая конфигурация
- Усиление эффекта Гуса-Хенхен на уединенной границе немагнитной и АФМ сред в присутствии постоянного внешнего магнитного или электрического поля
- Π.6 Области существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих ОПВ в нескомпенсированном JIO АФМ в постоянном внешнем электрическом поле. Геометрия Фогта
- П.8. Условия полуволнового прохождения плоских объемных волн TM- (ТЕ-) типа через слой ЛО АФМ в скрещенных магнитном и электрическом
- П.7. Области существования и линии максимального усиления эффекта Гуса-Хенхен в нескомпенсированном JIO АФМ в постоянном внешнем электрическом поле. Геометрия Фогта
- П.З Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированного ЛО АФМ с ЦАС. Продольная МОК.
- Усиление эффекта Гуса-Хенхен на уединенной границе немагнитной и АФМ сред в скрещенных постоянных внешних магнитном и электрическом полях
- П.2 Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированого ЛО АФМ с ЦАС. Полярная MOK
- ГЛАВА II. ОСОБЕННОСТИ УСИЛЕНИЯ ЭВАНЕСЦЕНТНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН TM- (ТЕ-) ТИПА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУ ОГРАНИЧЕННОЙ МАГНИТО- ИЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ АФМ СРЕДЫ
- Свойства эванесцентных волн в электрически и магнитополяризованном диэлектрике. Некомпенсированный АФМ
- Свойства эванесцентных волн в электрически поляризованном диэлектрике. Скомпенсированный АФМ.
- Π.5 Области существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих ОПВ в коллинеарной фазе скомпенсированного JIO АФМ в постоянном внешнем электрическом поле
- ГЛАВА IV. УПРАВЛЯЕМЫЕ ВНЕШНИМ ПОЛЕМ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ОБЪЕМНЫХ ВОЛН TM- (ТЕ-) ТИПА ВДОЛЬ АФМ СЛОЯ В СИММЕТРИЧНОМ ОКРУЖЕНИИ
- О применяемых методиках расчета ширины раскрытия нормальных трещин