<<
>>

Связь условий резонансного прохождения с локальной геометрией по­верхности волновых векторов (ПВВ).

На плоскости внешних параметров частота «о - продольное волновое число h» границы, разделяющие области объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа в рассматриваемом нескомпенсированном антиферромагнетике (П.

1.1) определяются из (4.1.4) как = 0.Условие полного прохождения вол­ны TM- (ТЕ-) типа через рассматриваемую АФМ пластину (∣JTα,∣ = 1) на основа­нии (4.1.2) можно представить в виде:

Из (П. 1.2-8), (4.1.2)-(4.1.5) следует, что полное прохождение имеет место в случае, когда у падающей извне плоской объемной ЭМ волны значения внешних параметров ωи hтаковы, что слой является полуволновым [21]:

106

Так как для рассматриваемых ωи hвнешняя по отношению к пластине среда является оптически более плотной, чем АФМ, то равенство нулю знаме­нателя коэффициента прохождения (4.1.2)

определяет спектр объемной поляритонной волны TM- (ТЕ-) типа, вытекаю­щей как в верхнее, так и в нижнее полупространства, граничащие с пластиной (при этом падающая извне на пластину объемная волна отсутствует (см. также [106])). Если же рассмотреть случай, когда в верхней среде имеется только па­дающая без отражения на прозрачную пластину объемная волна с поляризаци­ей a = p,s, а затем проходящая в нижнее полупространство, то решение такой граничной задачи для обсуждаемого АФМ слоя вместо (4.1.8) принимает вид:

т.е. для любогоимеет место условие полуволнового прохождения (4.1.7).

Это означает, что (4.1.9) определяет спектр нормальных магнитных TM- (ТЕ-) поляритонов в пластине с симметричным окружением и особым типом граничных условий: для заданных ωи hна одну из поверхностей пластины падает, а с другой поверхности излучается объемная ЭМ волна этой же поля­ризации (а = р или а = s). При этом, несмотря на то, что такая поляритонная волна в слое (4.1.9) и является вытекающей, тем не менее, при своем распро­странении вдоль пластины она не затухает вследствие компенсации (в отличие от (4.1.8)) потоков энергии, связанных с падающей на пластину (источник) и излученной из пластины (сток) ЭМ волнами. Уместно отметить, что, несмотря на наличие падающей и прошедшей волн, число независимых амплитуд в рас­сматриваемом случае формально равно числу граничных условий, как и должно быть при расчете спектра нормальных колебаний [21,107]. На плоскости внеш­них параметров ω - hусловие полуволнового прохождения объемных поляри­тонов TM- или ТЕ-типа через пластину АФМ (4.1.4)-(4.1.5),(4.1.7) во взаимно ортогональных скрещенных магнитном и электрическом полях для геометрии Фогта можно представить в виде

107

спектр нормальных магнитных поляритонов TM- и ТЕ-типа (4.1.10)-(4.1.11) не обладает четностью относительно инверсии направления распространения вол­ны. В случае, когда одновременнсэффекты невзаимности поляри­

тонного спектра (4T.10)-(4.1.11) отсутствуют. Введем для заданного типа поля­ризации а = s, р характерные частотыи волновые

числас помощью следующих соотношений:

сгущения спектра.

Положение этих точек на плоскости внешних параметров “частота - волновое число” при заданной величине H0будет существенно за­висеть не только от величины, но и от ориентации E0в сагиттальной плоско­сти. В результате, в зависимости от номера моды v, частотного интервала и ве-

108

личины волнового числа распространяющаяся в АФМ пластине объемная по­ляритонная волна (4.1.10)-(4.1.11) может быть прямойили об­ратнойТаким образом, направление переноса энергии в плоско­

сти пластины можно изменять за счет относительной ориентации E0в плоско­сти падения. При значениях волнового числа, отвечающих дисперсион­

ные кривые (4.1.10)-(4.1.11) нормальных магнитных поляритонов ТЕ- и ТМ- типа соответственно (а = s,p)имеют точки экстремума (максимума или мини­мума) (см. рисунок. 8 и Приложение 8).

В частности, прибегущие вдоль АФМ пластины объемные

поляритоны TM- или ТЕ-типа имеют коротковолновые точки сгущения спектра при ωox,а при А* (о) - волна с заданным номером моды vимеет минимум, т.е. в зависимости от величины и знака hучастки обсуждаемой дисперсионной кри­вой могут относиться как к волне прямого типа, так и обратного.

Как показал проведенный анализ, в частотном диапазоне характеристики рассматриваемых объемных волн TM- и ТЕ-типа существенно зависят от относительной величины длинноволновой точки сгущения спектра O, тогда как в случае волны ТМ-типа

109

При перемене знака (E0q) структура спектров на рисунке 8 отвечает замене Л → -Л.

a''

Рисунок 8. Спектры нормальных объемных магнитных поляритонов (сплош­ные нумерованные линии V= 1,5) полуволнового АФМ слоя при

- соответствует условию (4.1.14), б) - условию (4.1.15). Тонированные области отвечают объемным волнам, тогда как области, сво­бодные от тонировки, соответствуют эванесцентным волнам. Граница между областями - пунктирная линия определяется из (4.1.10)-(4.1.11) как

Из (4.1.3) следует, что в случае идентичных полупространств и при вы­полнении (4.1.7) амплитуда отраженной плоской ЭМ волны TM (ТЕ- ) типа бу­дет равна нулю, тогда как прошедшая через АФМ пластину плоская ЭМ волна будет по модулю равна падающей и отличаться только по фазе (с учетом того, падает она на верхнюю или нижнюю грань пластины). Для заданной величины

ПО

и ориентации H0, E0и волнового числа Л подобный эффект невзаимности свя­зан с :

т.е., не изменяя угла падения, набегом фазы прошедшей через пластину волны можно управлять с помощью внешнего магнитного и электрического полей Величина и знак набега фазы прошедшей через пластину TM- или ТЕ-волны определяется положением в к -пространстве поверхности волновых векторов (ПВВ) для неограниченного АФМ в той же геометрии. От­метим, что обсуждаемый набег фазы и ее невзаимность относительно инвер­сии угла падения «сверху-снизу» будет иметь место также и в случае ∣H0∣ =0, если угол наклона I0(индуцированный наклоном E0) в сагиттальной плоскости отличен от 0 и л/2.

Хорошо известно (см., например, [59]), что при заданных ωи hнормаль к сечению ПВВ сагиттальной плоскостью определяет направление потока энер­гии, переносимого волной. Таким образом, чтобы проанализировать направле­ние потока энергии переносимого волной TM- (ТЕ-) типа вдоль пластины (а значит, и тип волны (прямой или обратный)) в условиях (4.1.7), (4.1.10) - (4.1.11) целесообразно исходить из сечения ПВВ поляритона данной поляриза­ции сагиттальной плоскостью (в данном случае k ∈XY ).

Для окружающего пластину оптически изотропного немагнитного ди­электрика сечение ПВВ нормальной ТЕ- или ТМ-волны плоскостью падения определяется выражением (1.2.9). В этом случае рефракционные свойства гра­ницы раздела АФМ будут зависеть от угла разориентации φвектора I0(направ­ления E0) относительно положительного направления внешней нормали q в са­гиттальной плоскости (XY).Считая, что частота волны ωфиксирована, из (П.1.5) - (П.1.8), (4.1.12)-(4.1.13) следует, что для неограниченного (также как и полуограниченного) ЛО АФМ с центром симметрии и выбранной MOK соот-

111

ветствующее соотношение для сечения сагиттальной плоскостью ПВВ как для волны TM-, так и ТЕ-типа, для частного случаяімеет вид:

В нашем случае сагиттальная плоскость совпадает с легкой магнитной плоскостью для равновесного вектора антиферромагнетизма, и в рамках рас­сматриваемой модели при любой ориентации в этой плоскости внешнего элек­трического поля E0имеет местоаким образом, изменение относитель­ной ориентации векторовHqB сагиттальной плоскости на угол φ

пространстве отвечает повороту относительно начала координат на тот же угол кривой (4.2.2)-(4.2.3).

В результате сечение будет описываться полным уравнением кривой второго порядка. Т.е., если

то внутри рассматриваемой АФМ пластины для заданных с учетом (4.E1O)-(4.E11), ωи hпадающая и отраженная от одной и той же поверхности объемные волны TM- (ТЕ-) типа будут иметь разный период пространственных осцилляций вдоль направления внешней нормали q.

112

Несложно убедиться, что, в данном случае при vι tдля вол­

ны с поляризацией а как направление, так и смена потока энергии, переноси­мого волной TM- (ТЕ-) типа вдоль полуволновой АФМ пластины, определяется структурой не ПВВ для полуограниченного АФМ (4.2.2)-(4.2.3), а ПВВ слоя в той же геометрии. Она отличается тем, что в ней для заданных ωи hпроекция обратной фазовой скорости на направление q (^∣∣α(Λ,0υ)) равна полуразности проекций на то же направление обратных фазовых скоростей, отвечающих ПВВ для полуограниченного АФМ в той же геометрии:

Таким образом, сечение ПВВ волны TM- (ТЕ-) типа сагиттальной плоско­стью ПВВ для полупространства (4.2.2-3) и для слоя (4.2.4) оказываются раз­личными (см. рисунок 9).

Рисунок 9. Сечения ПВВ для АФМ полупространства (4.2.2-3) (пунктирная линия) и для АФМ слоя (4.2.4) (сплошная линия) в случае

__υ ll__ vаа. -a-a- -Сечение ПВВ немагнитного диэлектрика - штрих- пунктирная линия.

113

В частности, для заданных ωи hна этом сечении для волны TM- (ТЕ-) типа, распространяющейся в АФМ слое, могут смещаться, исчезать и появлять­ся точки, для которыхПри этом точки на плоскости ωи h, для

которых на ПВВ полупространства(предельная волна) сохраня­

ются и для ПВВ слоя.

Используя при вычислении коэффициента прохождения принципы излу­чения Зоммерфельда-Манделыптамма (см. [21,27,43,59]), следует учитывать возможность того, что поток энергии, переносимый такой волной, будет на­правлен вдоль внутренней нормали к кривой, определяющей сечение ПВВ са­гиттальной плоскостью. В частности, в рассматриваемой модели АФМ среды такой эффект в частности возможен, если частота падающей извне волны TM- (ТЕ-) типа удовлетворяет условию (см. Приложение 8 и рисунок 8, а):

Если с учетом принципа излучения Зоммерфельда-Манделыптамма для заданных ωи hпроекция вектора групповой скорости на направление распро­странения b положительна для ПВВ слоя (4.2.3-4), то соответствующая объем­ная ЭМ волна, бегущая вдоль пластины (4.1.10)-(4.1.11), является волной пря­мого типа {h∂ω∕∂h>0). Если отрицательна - то такая объемная волна в пла­стине обратного типа (Jι∂ω∕∂h

<< | >>
Источник: ТАРАСЕНКО АРТЕМ СЕРГЕЕВИЧ. ПОВЕРХНОСТНАЯ СПИН-ВОЛНОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ СРЕД C ЦЕНТРОМ АНТИСИММЕТРИИ. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Донецк - 2019. 2019

Еще по теме Связь условий резонансного прохождения с локальной геометрией по­верхности волновых векторов (ПВВ).:

  1. П.4 Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в мультиферроике PML типа. Геометрия Фогта
  2. 4.1. Особенности резонансного прохождения волны TM (ТЕ-) типа через пластину антиферромагнетика в скрещенных магнитном и электрическом полях
  3. П.8. Условия полуволнового прохождения плоских объемных волн TM- (ТЕ-) типа через слой ЛО АФМ в скрещенных магнитном и электрическом
  4. П.З Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированного ЛО АФМ с ЦАС. Продольная МОК.
  5. П.2 Частотная зависимость условий существования объемных и эванес­центных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированого ЛО АФМ с ЦАС. Полярная MOK
  6. ТАРАСЕНКО АРТЕМ СЕРГЕЕВИЧ. ПОВЕРХНОСТНАЯ СПИН-ВОЛНОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ СРЕД C ЦЕНТРОМ АНТИСИММЕТРИИ. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Донецк - 2019, 2019
  7. Тарасенко Артём Сергеевич. ПОВЕРХНОСТНАЯ СПИН-ВОЛНОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ СРЕД C ЦЕНТРОМ АНТИСИММЕТРИИ. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Донецк - 2019, 2019
  8. Особая поверхностная волна (ОПВ) как условие максимального уси­ления интенсивности эванесцентной электромагнитной волны в прозрач­ной диэлектрической среде
  9. П.7. Области существования и линии максимального усиления эф­фекта Гуса-Хенхен в нескомпенсированном JIO АФМ в постоянном внешнем электрическом поле. Геометрия Фогта
  10. ГЛАВА I. ЭФФЕКТЫ НЕВЗАИМНОСТИ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ TM- (ТЕ-) ТИПА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА НЕМАГНИТНОГО ДИЭЛЕКТРИКА И АНТИФЕР­РОМАГНЕТИКА C ЦЕНТРОМ АНТИСИММЕТРИИ
  11. Π.6 Области существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих ОПВ в нескомпенсированном JIO АФМ в постоянном внешнем электрическом поле. Геометрия Фогта
  12. Безобменные магнитоэлектрические магноны - особый класс гибридных дипольных волн
  13. П.9. Азимутальная зависимость спектра объемных МЭ магнонов в слое скомпенсированного ЦАС АФМ
  14. СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
  15. Основные соотношения (бескоординатный подход)
  16. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ