Связь условий резонансного прохождения с локальной геометрией поверхности волновых векторов (ПВВ).
На плоскости внешних параметров частота «о - продольное волновое число h» границы, разделяющие области объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа в рассматриваемом нескомпенсированном антиферромагнетике (П.
1.1) определяются из (4.1.4) как = 0.Условие полного прохождения волны TM- (ТЕ-) типа через рассматриваемую АФМ пластину (∣JTα,∣ = 1) на основании (4.1.2) можно представить в виде:
Из (П. 1.2-8), (4.1.2)-(4.1.5) следует, что полное прохождение имеет место в случае, когда у падающей извне плоской объемной ЭМ волны значения внешних параметров ωи hтаковы, что слой является полуволновым [21]:
106
Так как для рассматриваемых ωи hвнешняя по отношению к пластине среда является оптически более плотной, чем АФМ, то равенство нулю знаменателя коэффициента прохождения (4.1.2)
определяет спектр объемной поляритонной волны TM- (ТЕ-) типа, вытекающей как в верхнее, так и в нижнее полупространства, граничащие с пластиной (при этом падающая извне на пластину объемная волна отсутствует (см. также [106])). Если же рассмотреть случай, когда в верхней среде имеется только падающая без отражения на прозрачную пластину объемная волна с поляризацией a = p,s, а затем проходящая в нижнее полупространство, то решение такой граничной задачи для обсуждаемого АФМ слоя вместо (4.1.8) принимает вид:
т.е. для любогоимеет место условие полуволнового прохождения (4.1.7).
Это означает, что (4.1.9) определяет спектр нормальных магнитных TM- (ТЕ-) поляритонов в пластине с симметричным окружением и особым типом граничных условий: для заданных ωи hна одну из поверхностей пластины падает, а с другой поверхности излучается объемная ЭМ волна этой же поляризации (а = р или а = s). При этом, несмотря на то, что такая поляритонная волна в слое (4.1.9) и является вытекающей, тем не менее, при своем распространении вдоль пластины она не затухает вследствие компенсации (в отличие от (4.1.8)) потоков энергии, связанных с падающей на пластину (источник) и излученной из пластины (сток) ЭМ волнами. Уместно отметить, что, несмотря на наличие падающей и прошедшей волн, число независимых амплитуд в рассматриваемом случае формально равно числу граничных условий, как и должно быть при расчете спектра нормальных колебаний [21,107]. На плоскости внешних параметров ω - hусловие полуволнового прохождения объемных поляритонов TM- или ТЕ-типа через пластину АФМ (4.1.4)-(4.1.5),(4.1.7) во взаимно ортогональных скрещенных магнитном и электрическом полях для геометрии Фогта можно представить в виде
107
спектр нормальных магнитных поляритонов TM- и ТЕ-типа (4.1.10)-(4.1.11) не обладает четностью относительно инверсии направления распространения волны. В случае, когда одновременнсэффекты невзаимности поляри
тонного спектра (4T.10)-(4.1.11) отсутствуют. Введем для заданного типа поляризации а = s, р характерные частотыи волновые
числас помощью следующих соотношений:
сгущения спектра.
Положение этих точек на плоскости внешних параметров “частота - волновое число” при заданной величине H0будет существенно зависеть не только от величины, но и от ориентации E0в сагиттальной плоскости. В результате, в зависимости от номера моды v, частотного интервала и ве-108
личины волнового числа распространяющаяся в АФМ пластине объемная поляритонная волна (4.1.10)-(4.1.11) может быть прямойили обратной
Таким образом, направление переноса энергии в плоско
сти пластины можно изменять за счет относительной ориентации E0в плоскости падения. При значениях волнового числа, отвечающих дисперсион
ные кривые (4.1.10)-(4.1.11) нормальных магнитных поляритонов ТЕ- и ТМ- типа соответственно (а = s,p)имеют точки экстремума (максимума или минимума) (см. рисунок. 8 и Приложение 8).
В частности, прибегущие вдоль АФМ пластины объемные
поляритоны TM- или ТЕ-типа имеют коротковолновые точки сгущения спектра при ωox,а при А* (о) - волна с заданным номером моды vимеет минимум, т.е. в зависимости от величины и знака hучастки обсуждаемой дисперсионной кривой могут относиться как к волне прямого типа, так и обратного.
Как показал проведенный анализ, в частотном диапазоне характеристики рассматриваемых объемных волн TM- и ТЕ-типа существенно зависят от относительной величины длинноволновой точки сгущения спектра O, тогда как в случае волны ТМ-типа
109
При перемене знака (E0q) структура спектров на рисунке 8 отвечает замене Л → -Л.
a''
Рисунок 8. Спектры нормальных объемных магнитных поляритонов (сплошные нумерованные линии V= 1,5) полуволнового АФМ слоя при
- соответствует условию (4.1.14), б) - условию (4.1.15). Тонированные области отвечают объемным волнам, тогда как области, свободные от тонировки, соответствуют эванесцентным волнам. Граница между областями - пунктирная линия определяется из (4.1.10)-(4.1.11) как
Из (4.1.3) следует, что в случае идентичных полупространств и при выполнении (4.1.7) амплитуда отраженной плоской ЭМ волны TM (ТЕ- ) типа будет равна нулю, тогда как прошедшая через АФМ пластину плоская ЭМ волна будет по модулю равна падающей и отличаться только по фазе (с учетом того, падает она на верхнюю или нижнюю грань пластины). Для заданной величины
ПО
и ориентации H0, E0и волнового числа Л подобный эффект невзаимности связан с :
т.е., не изменяя угла падения, набегом фазы прошедшей через пластину волны можно управлять с помощью внешнего магнитного и электрического полей Величина и знак набега фазы прошедшей через пластину TM- или ТЕ-волны определяется положением в к -пространстве поверхности волновых векторов (ПВВ) для неограниченного АФМ в той же геометрии. Отметим, что обсуждаемый набег фазы и ее невзаимность относительно инверсии угла падения «сверху-снизу» будет иметь место также и в случае ∣H0∣ =0, если угол наклона I0(индуцированный наклоном E0) в сагиттальной плоскости отличен от 0 и л/2.
Хорошо известно (см., например, [59]), что при заданных ωи hнормаль к сечению ПВВ сагиттальной плоскостью определяет направление потока энергии, переносимого волной. Таким образом, чтобы проанализировать направление потока энергии переносимого волной TM- (ТЕ-) типа вдоль пластины (а значит, и тип волны (прямой или обратный)) в условиях (4.1.7), (4.1.10) - (4.1.11) целесообразно исходить из сечения ПВВ поляритона данной поляризации сагиттальной плоскостью (в данном случае k ∈XY ).
Для окружающего пластину оптически изотропного немагнитного диэлектрика сечение ПВВ нормальной ТЕ- или ТМ-волны плоскостью падения определяется выражением (1.2.9). В этом случае рефракционные свойства границы раздела АФМ будут зависеть от угла разориентации φвектора I0(направления E0) относительно положительного направления внешней нормали q в сагиттальной плоскости (XY).Считая, что частота волны ωфиксирована, из (П.1.5) - (П.1.8), (4.1.12)-(4.1.13) следует, что для неограниченного (также как и полуограниченного) ЛО АФМ с центром симметрии и выбранной MOK соот-
111
ветствующее соотношение для сечения сагиттальной плоскостью ПВВ как для волны TM-, так и ТЕ-типа, для частного случаяімеет вид:
В нашем случае сагиттальная плоскость совпадает с легкой магнитной плоскостью для равновесного вектора антиферромагнетизма, и в рамках рассматриваемой модели при любой ориентации в этой плоскости внешнего электрического поля E0имеет местоаким образом, изменение относительной ориентации векторов
HqB сагиттальной плоскости на угол φ
пространстве отвечает повороту относительно начала координат на тот же угол кривой (4.2.2)-(4.2.3).

то внутри рассматриваемой АФМ пластины для заданных с учетом (4.E1O)-(4.E11), ωи hпадающая и отраженная от одной и той же поверхности объемные волны TM- (ТЕ-) типа будут иметь разный период пространственных осцилляций вдоль направления внешней нормали q.
112
Несложно убедиться, что, в данном случае при vι tдля вол
ны с поляризацией а как направление, так и смена потока энергии, переносимого волной TM- (ТЕ-) типа вдоль полуволновой АФМ пластины, определяется структурой не ПВВ для полуограниченного АФМ (4.2.2)-(4.2.3), а ПВВ слоя в той же геометрии. Она отличается тем, что в ней для заданных ωи hпроекция обратной фазовой скорости на направление q (^∣∣α(Λ,0υ)) равна полуразности проекций на то же направление обратных фазовых скоростей, отвечающих ПВВ для полуограниченного АФМ в той же геометрии:
Таким образом, сечение ПВВ волны TM- (ТЕ-) типа сагиттальной плоскостью ПВВ для полупространства (4.2.2-3) и для слоя (4.2.4) оказываются различными (см. рисунок 9).
Рисунок 9. Сечения ПВВ для АФМ полупространства (4.2.2-3) (пунктирная линия) и для АФМ слоя (4.2.4) (сплошная линия) в случае
__υ ll__ v„а„а. -a-a- -Сечение ПВВ немагнитного диэлектрика - штрих- пунктирная линия.
113
В частности, для заданных ωи hна этом сечении для волны TM- (ТЕ-) типа, распространяющейся в АФМ слое, могут смещаться, исчезать и появляться точки, для которыхПри этом точки на плоскости ωи h, для
которых на ПВВ полупространства(предельная волна) сохраня
ются и для ПВВ слоя.
Используя при вычислении коэффициента прохождения принципы излучения Зоммерфельда-Манделыптамма (см. [21,27,43,59]), следует учитывать возможность того, что поток энергии, переносимый такой волной, будет направлен вдоль внутренней нормали к кривой, определяющей сечение ПВВ сагиттальной плоскостью. В частности, в рассматриваемой модели АФМ среды такой эффект в частности возможен, если частота падающей извне волны TM- (ТЕ-) типа удовлетворяет условию (см. Приложение 8 и рисунок 8, а):
Если с учетом принципа излучения Зоммерфельда-Манделыптамма для заданных ωи hпроекция вектора групповой скорости на направление распространения b положительна для ПВВ слоя (4.2.3-4), то соответствующая объемная ЭМ волна, бегущая вдоль пластины (4.1.10)-(4.1.11), является волной прямого типа {h∂ω∕∂h>0). Если отрицательна - то такая объемная волна в пластине обратного типа (Jι∂ω∕∂h
Еще по теме Связь условий резонансного прохождения с локальной геометрией поверхности волновых векторов (ПВВ).:
- П.4 Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в мультиферроике PML типа. Геометрия Фогта
- 4.1. Особенности резонансного прохождения волны TM (ТЕ-) типа через пластину антиферромагнетика в скрещенных магнитном и электрическом полях
- П.8. Условия полуволнового прохождения плоских объемных волн TM- (ТЕ-) типа через слой ЛО АФМ в скрещенных магнитном и электрическом
- П.З Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированного ЛО АФМ с ЦАС. Продольная МОК.
- П.2 Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированого ЛО АФМ с ЦАС. Полярная MOK
- ТАРАСЕНКО АРТЕМ СЕРГЕЕВИЧ. ПОВЕРХНОСТНАЯ СПИН-ВОЛНОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ СРЕД C ЦЕНТРОМ АНТИСИММЕТРИИ. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Донецк - 2019, 2019
- Тарасенко Артём Сергеевич. ПОВЕРХНОСТНАЯ СПИН-ВОЛНОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ СРЕД C ЦЕНТРОМ АНТИСИММЕТРИИ. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Донецк - 2019, 2019
- Особая поверхностная волна (ОПВ) как условие максимального усиления интенсивности эванесцентной электромагнитной волны в прозрачной диэлектрической среде
- П.7. Области существования и линии максимального усиления эффекта Гуса-Хенхен в нескомпенсированном JIO АФМ в постоянном внешнем электрическом поле. Геометрия Фогта
- ГЛАВА I. ЭФФЕКТЫ НЕВЗАИМНОСТИ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ TM- (ТЕ-) ТИПА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА НЕМАГНИТНОГО ДИЭЛЕКТРИКА И АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА C ЦЕНТРОМ АНТИСИММЕТРИИ
- Π.6 Области существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих ОПВ в нескомпенсированном JIO АФМ в постоянном внешнем электрическом поле. Геометрия Фогта
- Безобменные магнитоэлектрические магноны - особый класс гибридных дипольных волн
- П.9. Азимутальная зависимость спектра объемных МЭ магнонов в слое скомпенсированного ЦАС АФМ
- СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
- Основные соотношения (бескоординатный подход)
- ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ