Рефракция s-и р- поляризованной плоской ЭМ волны на границе «немагнитный диэлектрик - некомпенсированный JIO АФМ с ЦАС»
Можно ожидать формирования целого ряда дополнительных особенностей в рефракционных свойствах границы раздела магнито некомпенсированной и немагнитной сред, индуцированных антисимметричным пространственно однородным МЭ взаимодействием (П.
1.14). К настоящему моменту уже существует ряд работ, посвященных анализу возможности реализации эффекта левой среды в однофазных магнитоэлектриках [52-58] , однако все они основаны на ряде ограничений, существенных с точки зрения данной работы: 1) как правило, рассматривали только изотропное МЭ взаимодействие ; 2) если МЭ взаимодействие и считалось анизотропным, то не учитывалась частотная зависимость МЭ коэффициентов. При этом, в качестве необходимого условия, выдвигалось требование, чтобы среда была дважды отрицательной (возможное34
влияние эффектов тиротропин и МЭ взаимодействия на условия существования левой среды не обсуждалось). В работе [42] как пример левой среды был изучен ЛО АФМ со структурой 4t2(∕~, обладающий антисимметричным МЭ взаимодействием, причем предполагалось, что легкая магнитная ось (OZ) коллинеарна нормали к границе раздела сред q. Однако с помощью численных методов в [42] был проанализирован только случай нормального падения ЭМ волны на поверхность магнетика. В результате, возможность одновременного существования, наряду с эффектом отрицательной фазовой скорости, также и эффекта отрицательной рефракции в [42] не обсуждалась. Внешнее магнитное H и электрическое E поля в [42] предполагались отсутствующими.
В связи с этим, целью данного подраздела является анализ связанных с учетом однородного антисимметричного МЭ взаимодействия особенностей распространения и локализации ЭМ волн ТЕ- и ТМ-типа на примере границы раздела магнитного (ЭМ мультиферроик PML типа ) и немагнитного полупространств. Полученные результаты обобщены на случай нескомпенсированного ЛО АФМ с центром антисимметрии (структура типа 4±2*∕~) и легкой осью, ортогональной поверхности магнетика.
В качестве примера однофазной МЭ среды выберем двухподрешеточную модель тетрагонального АФМ со структурой 4±2+∕^[15]. Соответствующую плотность энергии, с учетом линейного МЭ взаимодействия, в терминах векторов ферромагнетизма M и антиферромагнетизма L уравнения связи и спектр нормальных поляритонных колебаний TM- и ТЕ-типа можно представить в виде (Π.1.15)-(Π.1.20).Для выяснения кинематических особенностей отражения и преломления плоских ЭМ волн на границе магнитного и немагнитного полупространств удобно рассмотреть уравнения кривых, определяющих сечения ПВВ ЭМ волны (ТЕ- или ТМ-типа) плоскостью падения k ∈YZ [59]. Считая, что частота волны ωфиксирована из (П.1.15) - (П.1.20) следует, что для исследуемого типа МЭ среды форма сечения ПВВ как для волны TM-, так и ТЕ-типа с k ∈YZ, определяется соотношением (верхний знак при са отвечает мультиферроику):
35
Что же касается оптически изотропного немагнитного диэлектрика (по- прежнему- диэлектрическая проницаемость немагнитной среды ), который граничит с рассматриваемым магнитоэлектриком, то для него сечение ПВВ нормальной ТЕ- или ТМ-волны плоскостью падения определяется выражением (1.2.9).
Из (Е4.4-5) следует, что при достаточно малых величинах внешнего магнитного поляи «слабом» МЭ эффекте имеет место следующая сис
тема неравенств:
36
Таким образом, в случае сильного МЭ эффекта (1.4.7) характер рефракции объемной волны ТМ-типа будет такой же , как у объемной волны ТЕ-типа в случае слабого МЭ эффекта (1.4.6) с точностью до формальной замены в индексах характерных частот с S- на р-.
Аналогично в условиях (1.4.7) характер рефракции объемной волны ТЕ- типа будет таким же, как у объемной волны TM- типа в случае слабого МЭ эффекта (1.4.6), с точностью до формальной замены в индексах характерных частот р- на S-. Что касается «промежуточных» значений МЭ эффекта, то для случая TM- волны (при

ЭМ волны все рассмотренные выше случаи относительного расположения характеристических частот Ω.al,Ω.a2,ωc^,,ωazможно свести к двум вариантам неравенств:
Это означает, что в силу (1.4.2)-(1.4.8) и при заданной величине МЭ эффекта для неограниченных магнитной и немагнитной сред в зависимости от частоты возможен один из указанных в Приложении 4 вариантов взаимного
37
расположения в к-пространстве сечений ПВВ нормальной ЭМ волны TM- (TE- ) типа плоскостью падения YZ (направление групповой скорости волны не учитывается)4. При этом для указанной геометрии распространения вектор Пой- тинга Sq.(где а = р, s),следуя [59], с учетом типа среды будет определяться следующим образом:
в неограниченной немагнитной среде
тогда как в неограниченном мультиферроике
Здесь верхний знак отвечает мультиферроику, а нижний - ЛО АФМ со структурой.
ной ориентации равновесного вектора антиферромагнетизма L0и нормали к границе раздела средд, что и в работе [41].
Из совместного анализа (1.4.9)—(1.4.12) и (1.4.1)-(1.4.3) можно сделать вывод, что в случае, когда частота волны с поляризацией a = p,sудовлетворяет условию, то на плоскости kykzвектор групповой скорости (vg)
будет направлен вдоль внутренней нормали к кривой (1.4.2), описывающей форму сечения ПВВ сагиттальной плоскостью для соответствующего типа нормальной ЭМ волны в магнитоэлектрике. Для всех остальных частотных диапазонов и независимо от типа волны вектор групповой скорости будет совпадать с направлением внешней нормали к кривой, определяемой (1.4.2) - (1.4.3).
Таким образом, можно утверждать, что для рассматриваемой MOK (qIOZ Il L0, H0 Il ОХ) и при фиксированном знаке перед γ3в (П.1.14) характер рефракции плоской объемной ЭМ волны TM- или ТЕ-типа с k ∈YZ, падающей 4При фиксированной поляризации волны ОС характеристическая частота Ωq0определяется из (1.4.1) - (1.4.3) условием кy = kz =О.
38
извне на поверхность рассматриваемого магнитоэлектрика, зависит от того, нижнее (z0, вариант В) полупространство по отношению к немагнитной среде занимает магнитная среда. В дальнейшем при записи соотношений для формы сечений ПВВ сагиттальной плоскостью YZ (1.4.1)-(1.4.4) будем полагать, что нормаль к границе раздела магнитной и немагнитной сред q направлена внутрь немагнитной среды. Пусть частота падающей извне на поверхность магнитоэлектрика волны ωи проекция ее волнового вектора на границу раздела сред (А) являются изменяемыми внешними параметрами. В этом случае для обсуждаемой магнитооптической конфигурациина плоскости о и А в зависимости от
величины МЭ эффекта возможен один из двух вариантов расположения областей существования в магнетике однородных (объемных) и неоднородных (эва- несцентных) ЭМ волн с заданным типом поляризации a = s,p(см.
Приложение 4).Таким образом, в дальнейшем для анализа процессов рефракции объемной волны TM- (а = р) или ТЕ- (a = .s)типа с k∈YZ, падающей извне на поверхность магнитоэлектрика (П. 1.12)-(∏. 1.21), занимающего нижнее (вариант А) или верхнее (вариант В) полупространство [остаточно, в силу (1.4.6) - (1.4.10), изучить только случай слабого МЭ эффекта (1.4.6).
Если рассматриваемый мультиферроик занимает нижнее полупространство (z < 0), то для него из (1.4.2) -(1.4.3) следует, что при k ∈TZ сечение ПВВ нормальной ТЕ- или ТМ-волны плоскостью падения определяется следующим соотношением:
Если же рассматриваемый мультиферроик занимает верхнее полупространство (z>0),то для него из (1.4.2)-(1.4.3) следует, что при k∈TZ сечение
39
ПВВ нормальной ТЕ- или ТМ-волны плоскостью падения будет определяться как
При этом, в соответствии с (Е4.4) в (1.4.13)-(1.4.14):
Из (1.4.13)-(1.4.15) следует, что при заданной величине МЭ эффекта вид сечений ПВВ плоскостью падения существенным образом зависит как от частоты возбуждаемой в магнетике ЭМ волны, так и от ее поляризации (см. Приложение 4).
Начнем со случая рефракции объемной волны TM- или ТЕ-типа на границе раздела “немагнетик-мультиферроик”, считая, что соотношение между характерными частотами (1.4.4) отвечает (1.4.8), (1.4.9-10). В зависимости от частоты падающей извне на поверхность рассматриваемого мультиферроика (z0), то для объемной ЭМ волны TM- или ТЕ-типа, падающей извне на его поверхность, рефракционная картина будет той же, что и в случае ЭМ мультиферроика (∏.1.12)-(∏.
1.16), занимающего нижнее полупространство (вариант А). Соответственно, когда полуограниченный ЛО АФМ со структурой 4*2+/“ занимает нижнее полупространство (z0 (вариант В).В случае ЛО АФМ со структурой 4J2(∕~ расчет показывает, что при H0I |ОХ в нем также реализуется основное состояние (П.1.15). В результате материальные соотношения, с учетом (1.4.4), могут быть представлены в виде:
В результате, для рассматриваемой MOK в зависимости от того, занимает ли рассматриваемая МЭ среда (ЛО АФМ со структурой4^2+∕^) нижнее (z0) полупространство, сечение ПВВ нормальной ЭМ волны TM-
41
или ТЕ-типа плоскостью падения YZ определяется, с учетом (1.4.3), (1.4.4), (1.4.14), одним из следующих соотношений:
Следует отметить, что и для данного типа МЭ среды выполнены соотношения (1.4.8) -(1.4.10).
Из совместного анализа (1.4.3), (1.4.4), (1.4.13-14), (1.4.17) следует, что, если частота ω падающей на поверхность магнетика объемной волны TM- или ТЕ-типа такова, что:
то угол между направлениями групповой скорости и фазовой скорости волны с поляризацией а = s,pв каждой точке сечения ПВВ (1.4.13-1.4.14), (Е4.17) является тупым. Однако в рассматриваемом случае выполнение соотношения (Г.4.18) является только необходимым, но не достаточным условием формирования эффекта левой среды (одновременного существования и отрицательной рефракции, и отрицательной фазовой скорости). Рассмотрим границу раздела двух полупространств (внешняя нормаль к границе раздела qсовпадает с положительным направлением оси OZ), верхнее из которых занято немагнитной оптически изотропной средой, а нижнее - ЛО АФМ с анизотропным МЭ взаимодействием (П.1.14). Как показывает расчет , в этом случае области существования на плоскости ω-hобъемных (заштрихованные) и эванесцентных (неза- штрихованные) ЭМ волн с поляризацией a = p,sв магнитоэлектрике (П. 1.15)- (П. 1.17) при k ∈ YZ и q Il L01| OZимеют вид представленный на Рис. 3:
42
ности магнетика распространяется предельная объемная волна, групповая скорость которой параллельна границе раздела сред, тогда как вектор фазовой скорости не ортогонален q.Иными словами, соотношениеопределяет угол
полного внутреннего отражения (ПВО). Если ввести радиус-вектор са центра кривой (1.4.13-15), (1.4.17), то из совместного анализа с (1.4.18) следует, что для реализации в рассматриваемой MOK эффектов, отвечающих левой среде, помимо (1.4.18), необходимо также и выполнение условия:
Для заданной ориентации qи L0выполнение (1.4.19) достигается за счет ориентации внешнего постоянного магнитного поля. Если условие (1.4.19) не выполнено , то для падающей волны с частотой, удовлетворяющей (1.4.18), в рассматриваемой MOK (магнитная среда занимает нижнее полупространство) будет иметь место только эффект отрицательной рефракции. Такая чувствительность рефракционных эффектов к относительной ориентации векторов qи связана тем, что, с точки зрения электродинамических свойств, рассмат
риваемая магнитная среда (П.1.14) во многом аналогична омега-среде (точнее, является гиротропной, МЭ омега-средой), для которой как раз и характерно наличие выделенной оси и анизотропия электродинамических свойств вдоль нее [5,28,60,61]. Если частота падающей на поверхность рассматриваемого магнетика (П.1.14) объемной волны сk ∈YZудовлетворяет соотношению (1.4.18), то эффекты левой среды могут быть реализованы также и в случае, когда q || OY . Однако, теперь вместе с (1.4.18) должны быть выполнены следующие соотношения:
Таким образом, в данной MOK для ЭМ волны с поляризацией а условия существования эффекта левой среды невзаимны относительно смены знака угла падения. Следует отметить, что в отсутствии внешнего магнитного поля (точнее, при m0 = p0 = 0) существование эффекта левой среды для рассматриваемой MOK (k ∈YZ)невозможно (см. рисунки За, 4а):
Рисунок 4. Сечения ПВВ плоскостью падения для структуры «изотропный диэлектрик - ЦАС ЛО АФМ»: а) скомпенсированный, б) нескомпенсиро- ванный ЛО АФМ в случае (1.4.18).
Результаты данного раздела были опубликованы в [1-а, 3-а].
Еще по теме Рефракция s-и р- поляризованной плоской ЭМ волны на границе «немагнитный диэлектрик - некомпенсированный JIO АФМ с ЦАС»:
- Рефракция s-и р-поляризованной плоской электромагнитной волны на границе «немагнитный диэлектрик - скомпенсированный легкоосный центроантисимметричный антиферромагнетик». Продольная магнитооптическая конфигурация
- ГЛАВА I. ЭФФЕКТЫ НЕВЗАИМНОСТИ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ TM- (ТЕ-) ТИПА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА НЕМАГНИТНОГО ДИЭЛЕКТРИКА И АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА C ЦЕНТРОМ АНТИСИММЕТРИИ
- Особенности рефракции объемной волны TM- или ТЕ-типа, падающей извне на поверхность скомпенсированного легкоосного антиферромагнетика (АФМ) с центром антисимметрии (ЦАС). Полярная магнитооптическая конфигурация
- Свойства эванесцентных волн в электрически и магнитополяризованном диэлектрике. Некомпенсированный АФМ
- П1 Уравнения связи и спектр нормальных магнитных поляритонов в нескомпенсированном ЦС АФМ или ЦАС АФМ
- П.8. Условия полуволнового прохождения плоских объемных волн TM- (ТЕ-) типа через слой ЛО АФМ в скрещенных магнитном и электрическом
- Усиление эффекта Гуса-Хенхен на уединенной границе немагнитной и АФМ сред в скрещенных постоянных внешних магнитном и электрическом полях
- Усиление эффекта Гуса-Хенхен на уединенной границе немагнитной и АФМ сред в присутствии постоянного внешнего магнитного или электрического поля
- Свойства эванесцентных волн в электрически поляризованном диэлектрике. Скомпенсированный АФМ.
- 4.1. Особенности резонансного прохождения волны TM (ТЕ-) типа через пластину антиферромагнетика в скрещенных магнитном и электрическом полях
- П.З Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированного ЛО АФМ с ЦАС. Продольная МОК.
- П.7. Области существования и линии максимального усиления эффекта Гуса-Хенхен в нескомпенсированном JIO АФМ в постоянном внешнем электрическом поле. Геометрия Фогта
- П.2 Частотная зависимость условий существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих типов сечений ПВВ в коллинеарной фазе скомпенсированого ЛО АФМ с ЦАС. Полярная MOK
- П.9. Азимутальная зависимость спектра объемных МЭ магнонов в слое скомпенсированного ЦАС АФМ
- Π.6 Области существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих ОПВ в нескомпенсированном JIO АФМ в постоянном внешнем электрическом поле. Геометрия Фогта
- Π.5 Области существования объемных и эванесцентных волн TM- (ТЕ-) типа и соответствующих ОПВ в коллинеарной фазе скомпенсированного JIO АФМ в постоянном внешнем электрическом поле
- ГЛАВА III. НОВЫЙ МЕХАНИЗМ УСИЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЭФФЕКТА ГУСА-ХЕНХЕН НА УЕДИНЕННОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ОПТИЧЕСКИ ПРОЗРАЧНЫХ НЕМАГНИТНОЙ И АФМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕД