Рефракция s-и р- поляризованной плоской ЭМ волны на границе «не­магнитный диэлектрик - некомпенсированный JIO АФМ с ЦАС»

Можно ожидать формирования целого ряда дополнительных особенно­стей в рефракционных свойствах границы раздела магнито некомпенсирован­ной и немагнитной сред, индуцированных антисимметричным пространствен­но однородным МЭ взаимодействием (П.

34

влияние эффектов тиротропин и МЭ взаимодействия на условия существования левой среды не обсуждалось). В работе [42] как пример левой среды был изучен ЛО АФМ со структурой 4t2(∕~, обладающий антисимметричным МЭ взаимо­действием, причем предполагалось, что легкая магнитная ось (OZ) коллинеарна нормали к границе раздела сред q. Однако с помощью численных методов в [42] был проанализирован только случай нормального падения ЭМ волны на поверхность магнетика. В результате, возможность одновременного существо­вания, наряду с эффектом отрицательной фазовой скорости, также и эффекта отрицательной рефракции в [42] не обсуждалась. Внешнее магнитное H и элек­трическое E поля в [42] предполагались отсутствующими.

В связи с этим, целью данного подраздела является анализ связанных с учетом однородного антисимметричного МЭ взаимодействия особенностей распространения и локализации ЭМ волн ТЕ- и ТМ-типа на примере границы раздела магнитного (ЭМ мультиферроик PML типа ) и немагнитного полупро­странств. Полученные результаты обобщены на случай нескомпенсированного ЛО АФМ с центром антисимметрии (структура типа 4±2*∕~) и легкой осью, ортогональной поверхности магнетика.

Для выяснения кинематических особенностей отражения и преломления плоских ЭМ волн на границе магнитного и немагнитного полупространств удобно рассмотреть уравнения кривых, определяющих сечения ПВВ ЭМ волны (ТЕ- или ТМ-типа) плоскостью падения k ∈YZ [59]. Считая, что частота волны ωфиксирована из (П.1.15) - (П.1.20) следует, что для исследуемого типа МЭ среды форма сечения ПВВ как для волны TM-, так и ТЕ-типа с k ∈YZ, опреде­ляется соотношением (верхний знак при с_а отвечает мультиферроику):

35

Что же касается оптически изотропного немагнитного диэлектрика (по- прежнему- диэлектрическая проницаемость немагнитной среды ), который граничит с рассматриваемым магнитоэлектриком, то для него сечение ПВВ нормальной ТЕ- или ТМ-волны плоскостью падения определяется выражением (1.2.9).

Из (Е4.4-5) следует, что при достаточно малых величинах внешнего маг­нитного поляи «слабом» МЭ эффекте имеет место следующая сис­

тема неравенств:

36

Таким образом, в случае сильного МЭ эффекта (1.4.7) характер рефрак­ции объемной волны ТМ-типа будет такой же , как у объемной волны ТЕ-типа в случае слабого МЭ эффекта (1.4.6) с точностью до формальной замены в ин­дексах характерных частот с S- на р-.

ЭМ волны все рассмотренные выше случаи относительного расположения ха­рактеристических частот Ω._al,Ω._a2,ω_c^,,ω_azможно свести к двум вариантам не­равенств:

Это означает, что в силу (1.4.2)-(1.4.8) и при заданной величине МЭ эф­фекта для неограниченных магнитной и немагнитной сред в зависимости от частоты возможен один из указанных в Приложении 4 вариантов взаимного

37

расположения в к-пространстве сечений ПВВ нормальной ЭМ волны TM- (TE- ) типа плоскостью падения YZ (направление групповой скорости волны не учи­тывается)⁴. При этом для указанной геометрии распространения вектор Пой- тинга S_q.(где а = р, s),следуя [59], с учетом типа среды будет определяться следующим образом:

в неограниченной немагнитной среде

тогда как в неограниченном мультиферроике

Здесь верхний знак отвечает мультиферроику, а нижний - ЛО АФМ со структурой.

ной ориентации равновесного вектора антиферромагнетизма L₀и нормали к границе раздела средд, что и в работе [41].

Из совместного анализа (1.4.9)—(1.4.12) и (1.4.1)-(1.4.3) можно сделать вывод, что в случае, когда частота волны с поляризацией a = p,sудовлетворя­ет условию, то на плоскости k_yk_zвектор групповой скорости (v_g)

будет направлен вдоль внутренней нормали к кривой (1.4.2), описывающей форму сечения ПВВ сагиттальной плоскостью для соответствующего типа нормальной ЭМ волны в магнитоэлектрике. Для всех остальных частотных диапазонов и независимо от типа волны вектор групповой скорости будет сов­падать с направлением внешней нормали к кривой, определяемой (1.4.2) - (1.4.3).

Таким образом, можно утверждать, что для рассматриваемой MOK (qIOZ Il L₀, H₀ Il ОХ) и при фиксированном знаке перед γ₃в (П.1.14) характер рефракции плоской объемной ЭМ волны TM- или ТЕ-типа с k ∈YZ, падающей ⁴При фиксированной поляризации волны ОС характеристическая частота Ω_q0определяется из (1.4.1) - (1.4.3) условием к_y = k_z =О.

38

извне на поверхность рассматриваемого магнитоэлектрика, зависит от того, нижнее (z0, вариант В) полупространство по от­ношению к немагнитной среде занимает магнитная среда. В дальнейшем при записи соотношений для формы сечений ПВВ сагиттальной плоскостью YZ (1.4.1)-(1.4.4) будем полагать, что нормаль к границе раздела магнитной и не­магнитной сред q направлена внутрь немагнитной среды. Пусть частота па­дающей извне на поверхность магнитоэлектрика волны ωи проекция ее волно­вого вектора на границу раздела сред (А) являются изменяемыми внешними параметрами. В этом случае для обсуждаемой магнитооптической конфигура­циина плоскости о и А в зависимости от

величины МЭ эффекта возможен один из двух вариантов расположения облас­тей существования в магнетике однородных (объемных) и неоднородных (эва- несцентных) ЭМ волн с заданным типом поляризации a = s,p(см.

Таким образом, в дальнейшем для анализа процессов рефракции объемной волны TM- (а = р) или ТЕ- (a = .s)типа с k∈YZ, падающей извне на поверхность магнитоэлектрика (П. 1.12)-(∏. 1.21), занимающего нижнее (вариант А) или верхнее (вариант В) полупространство [остаточно, в силу (1.4.6) - (1.4.10), изучить только случай слабого МЭ эффекта (1.4.6).

Если рассматриваемый мультиферроик занимает нижнее полупростран­ство (z < 0), то для него из (1.4.2) -(1.4.3) следует, что при k ∈TZ сечение ПВВ нормальной ТЕ- или ТМ-волны плоскостью падения определяется следующим соотношением:

Если же рассматриваемый мультиферроик занимает верхнее полупро­странство (z>0),то для него из (1.4.2)-(1.4.3) следует, что при k∈TZ сечение

39

ПВВ нормальной ТЕ- или ТМ-волны плоскостью падения будет определяться как

При этом, в соответствии с (Е4.4) в (1.4.13)-(1.4.14):

Из (1.4.13)-(1.4.15) следует, что при заданной величине МЭ эффекта вид сечений ПВВ плоскостью падения существенным образом зависит как от час­тоты возбуждаемой в магнетике ЭМ волны, так и от ее поляризации (см. При­ложение 4).

Начнем со случая рефракции объемной волны TM- или ТЕ-типа на гра­нице раздела “немагнетик-мультиферроик”, считая, что соотношение между характерными частотами (1.4.4) отвечает (1.4.8), (1.4.9-10). В зависимости от частоты падающей извне на поверхность рассматриваемого мультиферроика (z0), то для объемной ЭМ волны TM- или ТЕ-типа, падающей извне на его поверхность, рефракционная картина будет той же, что и в случае ЭМ мультиферроика (∏.1.12)-(∏.

В случае ЛО АФМ со структурой 4J2(∕~ расчет показывает, что при H₀I |ОХ в нем также реализуется основное состояние (П.1.15). В результате ма­териальные соотношения, с учетом (1.4.4), могут быть представлены в виде:

В результате, для рассматриваемой MOK в зависимости от того, занимает ли рассматриваемая МЭ среда (ЛО АФМ со структурой4^2+∕^) нижнее (z0) полупространство, сечение ПВВ нормальной ЭМ волны TM-

41

или ТЕ-типа плоскостью падения YZ определяется, с учетом (1.4.3), (1.4.4), (1.4.14), одним из следующих соотношений:

Следует отметить, что и для данного типа МЭ среды выполнены соотно­шения (1.4.8) -(1.4.10).

Из совместного анализа (1.4.3), (1.4.4), (1.4.13-14), (1.4.17) следует, что, если частота ω падающей на поверхность магнетика объемной волны TM- или ТЕ-типа такова, что:

то угол между направлениями групповой скорости и фазовой скорости волны с поляризацией а = s,pв каждой точке сечения ПВВ (1.4.13-1.4.14), (Е4.17) яв­ляется тупым. Однако в рассматриваемом случае выполнение соотношения (Г.4.18) является только необходимым, но не достаточным условием формиро­вания эффекта левой среды (одновременного существования и отрицательной рефракции, и отрицательной фазовой скорости). Рассмотрим границу раздела двух полупространств (внешняя нормаль к границе раздела qсовпадает с поло­жительным направлением оси OZ), верхнее из которых занято немагнитной оп­тически изотропной средой, а нижнее - ЛО АФМ с анизотропным МЭ взаимо­действием (П.1.14). Как показывает расчет , в этом случае области существова­ния на плоскости ω-hобъемных (заштрихованные) и эванесцентных (неза- штрихованные) ЭМ волн с поляризацией a = p,sв магнитоэлектрике (П. 1.15)- (П. 1.17) при k ∈ YZ и q Il L₀1| OZимеют вид представленный на Рис. 3:

42

ности магнетика распространяется предельная объемная волна, групповая ско­рость которой параллельна границе раздела сред, тогда как вектор фазовой ско­рости не ортогонален q.Иными словами, соотношениеопределяет угол

полного внутреннего отражения (ПВО). Если ввести радиус-вектор с_а центра кривой (1.4.13-15), (1.4.17), то из совместного анализа с (1.4.18) следует, что для реализации в рассматриваемой MOK эффектов, отвечающих левой среде, помимо (1.4.18), необходимо также и выполнение условия:

Для заданной ориентации qи L₀выполнение (1.4.19) достигается за счет ориентации внешнего постоянного магнитного поля. Если условие (1.4.19) не выполнено , то для падающей волны с частотой, удовлетворяющей (1.4.18), в рассматриваемой MOK (магнитная среда занимает нижнее полупространство) будет иметь место только эффект отрицательной рефракции. Такая чувстви­тельность рефракционных эффектов к относительной ориентации векторов qи связана тем, что, с точки зрения электродинамических свойств, рассмат­

риваемая магнитная среда (П.1.14) во многом аналогична омега-среде (точнее, является гиротропной, МЭ омега-средой), для которой как раз и характерно на­личие выделенной оси и анизотропия электродинамических свойств вдоль нее [5,28,60,61]. Если частота падающей на поверхность рассматриваемого магне­тика (П.1.14) объемной волны сk ∈YZудовлетворяет соотношению (1.4.18), то эффекты левой среды могут быть реализованы также и в случае, когда q || OY . Однако, теперь вместе с (1.4.18) должны быть выполнены следующие соотно­шения:

Таким образом, в данной MOK для ЭМ волны с поляризацией а условия существования эффекта левой среды невзаимны относительно смены знака угла падения. Следует отметить, что в отсутствии внешнего магнитного поля (точ­нее, при m₀ = p₀ = 0) существование эффекта левой среды для рассматривае­мой MOK (k ∈YZ)невозможно (см. рисунки За, 4а):

Рисунок 4. Сечения ПВВ плоскостью падения для структуры «изотроп­ный диэлектрик - ЦАС ЛО АФМ»: а) скомпенсированный, б) нескомпенсиро- ванный ЛО АФМ в случае (1.4.18).

Результаты данного раздела были опубликованы в [1-а, 3-а].