Основные соотношения (бескоординатный подход)

Пусть q - нормаль к плоской границе раздела двух полуограниченных сред, ζ - текущая координата вдоль q, сагиттальная плоскость характеризует­ся вектором нормали a (a ± q), вектор b(b = [qa]) направлен вдоль линии пере­сечения плоскости границы раздела (ζ = 0) и сагиттальной плоскости [16].

BhD-вектора магнитной и электрической индукции, H и E - вектора магнитного и электрического поля, ё - диэлектрическая проницаемость верх­ней среды (в дальнейшем все величины, относящиеся только к этой среде, по­мечены знаком тильда), а нижнее полупространство - однородная бездиссипа- тивная БА среда, материальные соотношения которой имеют вид [16,28]: соответственно, верхние индексы и “Т” отвечают комплексному сопряже­нию и транспонированию.

Согласно бескоординатному подходу [16], в случае плоской монохрома­тической ЭМ волны с частотой ωи волновым вектором к система уравнений Максвелла может быть представлена как:

В дальнейшем будем также считать, что избранная сагиттальная плос­кость такова, что не только в занимающей верхнее полупространство (ζ > 0) оптически более плотной и изотропной среде (1.1.1), но и в нижней (ζ < 0) оп­тически менее плотной среде (1.1.2) возможно независимое распространение плоских волн TM- и ТЕ-типа.

Так как в выбранной плоскости падения с нормалью вдоль а имеет место независимое распространение плоских волн TM- и ТЕ-типа, то при заданной

Коэффициенты при тензорных произведениях в правой части соотноше­ний (1.1.4) удовлетворяют соотношениям Онсагера(в бездис-

сипативном пределе).

20

В условиях ПВО, для электромагнитной волны с поляризацией а рас­пространяющейся в нижнем полупространстве (ζ < 0) корень квадратного от­носительно k^_aхарактеристического уравнения имеет структуру:

При этом из (1.1.3) - (1.1.4) следует, что для волны TM- или ТЕ-типа в среде (1.1.2),(1.1.4) при заданных значениях ωи hв (1.1.7)

Это означает, что амплитуда эванесцентной волны с поляризацией а, по мере удаления от границы раздела вглубь нижнего полупространства, может не просто экспоненциально убывать с показателем, но и одновременно ис­пытывать пространственные осцилляции (с периодомпри условии, что

Следует также отметить, что в рассматриваемом случае пространст­венные осцилляции (с периодом) амплитуды волны TM- (ТЕ-) типа по

мере удаления от границы раздела вглубь рассматриваемой БА среды (1.1.2), (1.1.4) сохраняются и при, что отвечает случаю падения извне на по­

верхность объемной ЭМ волны TM- (ТЕ-) типа под предельным углом ПВО для волны данной поляризации. Если в этом случае использовать мак­свелловские граничные условия [16,27]:

и для падающей из верхней среды плоской объемной волны TM- (или ТЕ-) типа ввести, следуя [29], френелевские коэффициенты прохождения как отношение

21

амплитуд магнитной (или электрической) компоненты ЭМ поля в прошедшей волне к падающей как :

то соответствующий френелевский коэффициент отражения плоской объ­емной ЭМ волны TM- или ТЕ- типа R_a, определяемый как 1 + R_a = T_a, в усло­виях ПВО можно представить в виде:

Из совместного анализа (1.1.6)-(1.1.11) следует, что в отличие от случая оптически изотропного диэлектрика, рассмотренного в [27], в обсуждаемом мальных поляритонов с поляризацией а в нижнем полупространстве, занимае­мом БА средой (1.1.4), соотношения дляв (1.1.11) с учетом (1.1.8) од­

новременно имеют следующую структуру (

В результате, с учетом введенных выше обозначений, вне области ПВО структура френелевского коэффициента прохождения как для волны ТМ-типа (отношение амплитуд магнитного поля прошедшей волны к падающей), так и для волны ТЕ-типа (отношение амплитуд электрического поля прошедшей вол­ны к падающей) может быть представлена как

Структура уравнений связи, подобная (1.1.2),(1.1.4), характерна для цело­го ряда поляризованных электро- и магнитодпольноактивных сред (см., напри-

22

мер, [30-35]).

1.2.