Основные соотношения (бескоординатный подход)
Пусть q - нормаль к плоской границе раздела двух полуограниченных сред, ζ - текущая координата вдоль q, сагиттальная плоскость характеризуется вектором нормали a (a ± q), вектор b(b = [qa]) направлен вдоль линии пересечения плоскости границы раздела (ζ = 0) и сагиттальной плоскости [16].
Будем полагать, что верхнее полупространство (ζ>0)занято оптически более плотной изотропной средой с уравнениями связи [27]:
BhD-вектора магнитной и электрической индукции, H и E - вектора магнитного и электрического поля, ё - диэлектрическая проницаемость верхней среды (в дальнейшем все величины, относящиеся только к этой среде, помечены знаком тильда), а нижнее полупространство - однородная бездиссипа- тивная БА среда, материальные соотношения которой имеют вид [16,28]: соответственно, верхние индексы и “Т” отвечают комплексному сопряжению и транспонированию.
Согласно бескоординатному подходу [16], в случае плоской монохроматической ЭМ волны с частотой ωи волновым вектором к система уравнений Максвелла может быть представлена как:
В дальнейшем будем также считать, что избранная сагиттальная плоскость такова, что не только в занимающей верхнее полупространство (ζ > 0) оптически более плотной и изотропной среде (1.1.1), но и в нижней (ζ < 0) оптически менее плотной среде (1.1.2) возможно независимое распространение плоских волн TM- и ТЕ-типа.
Так как в выбранной плоскости падения с нормалью вдоль а имеет место независимое распространение плоских волн TM- и ТЕ-типа, то при заданной
Коэффициенты при тензорных произведениях в правой части соотношений (1.1.4) удовлетворяют соотношениям Онсагера(в бездис-
сипативном пределе).
Определим связь касательных к границе раздела составляющих ЭМ поля в волне с поляризацией a = p,sс помощью соотношений [29]:
20
В условиях ПВО, для электромагнитной волны с поляризацией а распространяющейся в нижнем полупространстве (ζ < 0) корень квадратного относительно k^aхарактеристического уравнения имеет структуру:
При этом из (1.1.3) - (1.1.4) следует, что для волны TM- или ТЕ-типа в среде (1.1.2),(1.1.4) при заданных значениях ωи hв (1.1.7)
Это означает, что амплитуда эванесцентной волны с поляризацией а, по мере удаления от границы раздела вглубь нижнего полупространства, может не просто экспоненциально убывать с показателем, но и одновременно испытывать пространственные осцилляции (с периодом
при условии, что
Следует также отметить, что в рассматриваемом случае пространственные осцилляции (с периодом
) амплитуды волны TM- (ТЕ-) типа по
мере удаления от границы раздела вглубь рассматриваемой БА среды (1.1.2), (1.1.4) сохраняются и при, что отвечает случаю падения извне на по
верхность объемной ЭМ волны TM- (ТЕ-) типа под предельным углом ПВО для волны данной поляризации. Если в этом случае использовать максвелловские граничные условия [16,27]:
и для падающей из верхней среды плоской объемной волны TM- (или ТЕ-) типа ввести, следуя [29], френелевские коэффициенты прохождения как отношение
21
амплитуд магнитной (или электрической) компоненты ЭМ поля в прошедшей волне к падающей как :
то соответствующий френелевский коэффициент отражения плоской объемной ЭМ волны TM- или ТЕ- типа Ra, определяемый как 1 + Ra = Ta, в условиях ПВО можно представить в виде:
Из совместного анализа (1.1.6)-(1.1.11) следует, что в отличие от случая оптически изотропного диэлектрика, рассмотренного в [27], в обсуждаемом мальных поляритонов с поляризацией а в нижнем полупространстве, занимаемом БА средой (1.1.4), соотношения для
в (1.1.11) с учетом (1.1.8) од
новременно имеют следующую структуру (
В результате, с учетом введенных выше обозначений, вне области ПВО структура френелевского коэффициента прохождения как для волны ТМ-типа (отношение амплитуд магнитного поля прошедшей волны к падающей), так и для волны ТЕ-типа (отношение амплитуд электрического поля прошедшей волны к падающей) может быть представлена как
Структура уравнений связи, подобная (1.1.2),(1.1.4), характерна для целого ряда поляризованных электро- и магнитодпольноактивных сред (см., напри-
22
мер, [30-35]).
Некоторые конкретные примеры приведены в Приложении 1. В дальнейшем ссылки на формулы из Приложений будут даваться в виде (Π.Ν.Μ N - Приложения , M - номер формулы в Приложении). Результаты данного раздела были опубликованы в [4-а].1.2.
Еще по теме Основные соотношения (бескоординатный подход):
- ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
- ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
- Основные результаты и выводы
- Основные результаты и выводы
- ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
- II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
- Основные результаты и выводы
- Основные положения работы отражены в следующих публикациях.
- Основные расчетные модели силового сопротивления железобетона
- III. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
- Основные результаты исследования изложены в следующих публикациях автора:
- Основные этапы развития мирового рынка производных инструментов
- Основные этапы развития теории хеджирования и ценообразования финансовых опционов
- СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
- ОГЛАВЛЕНИЕ
- Выводы по результатам исследования