<<
>>

4.1. Сравнительный анализ метода квантильного хеджирования и метода хеджирования ожидаемых потерь

Методы квантильного хеджиования и хеджирования ожидаемых потерь относятся к методам несовершенного хеджирования. Они позволяют понизить стоимость хеджирования, допуская риск возникновения потерь.

Выплаты платежного обязательства воспроизводятся в полном размере в части состояний, в оставшихся состояниях репликация не проводится.

Представленные методы определяют риск разными способами, и как было показано, разные критерии применяются для нахождения множества хеджируемых состояний. Метод квантильного хеджирования определяет риск, как вероятность возникновения потерь. Величина возможного убытка не оказывает влияния на решение о воспроизведении выплат в некотором состоянии или отказе от него. Напротив, согласно методу хеджирования ожидаемых потерь, риск определяется, как ожидаемый убыток. В этом случае и величина выплаты, и ее вероятность принимаются во внимание.

Структура множества успешного хеджирования зависит от применяемого метода и от параметров модели. В предыдущих разделах мы показали, что в рамках одной и той же концепции, характеристики базового процесса, спецификация контракта и процентная ставка определяют множество хеджируемых состояний. На рисунке 39 представлены комбинации среднего темпа роста μ,волатильности σи процентной" ставки г, определяющие вид множества успешного хеджирования.

Рис. 39: Детерминанты множества успешного хеджирования

Возможны три случая. Рассмотрим их более подробно на примере опциона колл. В случае квантильного хеджирования, форма множества успешного хеджирования зависит от того, превышает ли выражениеединицу

или нет. В первом случае (область I), множество успешного хеджирования состоит из двух зон.

Первая зона включает состояния с низким курсом базового актива, близким к цене исполнения. Сверху она ограничена границей hi.Вторая зона состоит из состояний, с курсом базового актива, превышающим границуРасстояние между границами зон

отрицательно зависит от величины начального капитала, и соответственно, от вероятности успеха. Еслименьше единицы (области IIи IIIна

графике 39), то множество успешного хеджирования охватывает состояния с курсом базового актива ниже некоторой границы h3.

Разность между средним темпом роста μи процентной ставкой г определяет форму множества успешного хеджирования в случае хеджирования ожидаемых потерь. Если средний темп роста превышает процентную ставку (области Iи IIна графике 39), то воспроизводятся выплаты в состояниях справа от некоторой границы h4.В противном случае (область 7), множество успешного хеджирования ограничено сверху границей A5. В таблице представлены возможные структуры множества успешного хеджирования в зависимости от параметров модели на примере опциона колл.

Таблица 2: Множество успешного хеджирования в зависимости от параметров модели

(на примере опциона колл)

В зависимости от метода хеджирование, структура множества успешного хеджирования отличается на областях Iи II. Они соответствуют ситуации, в которой средний темп роста превышает процентную ставку. В этом случае, хеджирующая стратегия может быть оптимальна только согласно одному из критериев риска - либо квантиля, либо ожидаемых потерь. Напротив, если средний темп роста не превышает процентную ставку, то множества хеджируемых состояний совпадают. Тогда хеджирующая стратегия, оптимальная по одному критерию, также оптимальна и по другому.

Как правило, в действительности на рынке редко наблюдается динамика курса базового актива со средним темпом роста ниже процентной ставки.

Рассмотрим описанную взаимосвязь на примере опциона колл с ценой исполнения 100 и сроком исполнения 0.1. Базовый процесс начинается на уровне 100 и имеет волатильность 0.20. Процентная ставка составляет 0.06. Предположим, что средний темп роста базового процесса равен 0.15. В этом случае выполняется условиечто соответствует области Iрисунка

39. Применяя метод квантильного хеджирования, зависимость вероятности успеха и ожидаемого успеха от стоимости хеджирования имеет вид, представленный на рисунке 40.

Рис. 40: Вероятность успеха и ожидаемый успех в случае квантильного хеджирования, если выполняется условие I

Вероятность успеха является выпуклой, а соответствующий ожидаемый успех - вогнутой функцией от стоимости хеджирования. Соответственно, хеджирующая стратегия является оптимальной' с точки зрения вероятности успеха, но она не способна минимизировать ожидаемый убыток на заданном ограничении на капитал.

Если применяется метод хеджирования ожидаемых потерь, то зависимость между ожидаемым успехом и стоимостью хеджирования выпукла. В тоже время, вероятность успеха прирастает меньшими темпами, чем увеличивается стоимость хеджа. Соответственно, хеджирующая стратегия оптимальна с точки зрения критерия ожидаемого успеха, но не является оптимальной по критерию квантиля. Рисунок 41 иллюстрирует успех хеджирования.

Рис. 41: Вероятность успеха и ожидаемый успех в случае хеджирования ожидаемых

потерь, если выполняется условие

Понизим средний темп роста μдо 0.07 и перейдем к области IIрисунка 39. На рисунке 42 представлена вероятность успеха и соответствующий ей ожидаемый успех, как функция от стоимости хеджирования в случае квантильного хеджирования. Хеджирующая стратегия является оптимальной с точки зрения вероятности успеха, но слегка вогнутая пунктирная линия указывает на ее несовершенство с точки зрения минимизации ожидаемых потерь.

Рис. 42: Вероятность успеха и ожидаемый успех в случае квантильного хеджирования, если выполняется условие

В случае хеджирования ожидаемых потерь зависимость между ожидаемым успехом и стоимостью хеджирования выпукла. Однако вероятность успеха

возрастает увеличивающимися темпами роста при росте начального капитала. И в этом случае хеджирующая стратегия оптимальна только по отдельному критерию риска, положенного в основу выбранного метода хеджирования.

Рис. 43: Вероятность успеха и ожидаемый успех в случае хеджирования ожидаемых

потерь, если выполняется условие

Теперь перейдем к случаю, в котором средний темп роста меньше процентной ставки, и множества успешного хеджирования совпадают. Хеджирующие портфели, построенные согласно обоим методам, охватывают одно и тоже множество состояний. Соответственно, они оптимальны по обоим критериям. На рисунке 44 видно, что вероятность успеха и ожидаемый успех являются выпуклыми функции от стоимости хеджирования.

Рис. 44: Вероятность успеха и ожидаемый успех, если средний темп роста не превышает

процентную ставку

Важную роль в формировании зависимости между успехом и стоимостью хеджирования играет тип опциона и его особенности. Мы приходим к совершенно другим результатам, если рассмотрим опцион пут. Структура множества успешного хеджирования в зависимости от среднего темпа роста, волатильности и процентной ставки представлена в таблице 3.

Таблица 3: Множество успешного хеджирования в зависимости от параметров модели

(на примере опциона пут)

В отличие от случая с опционом колл, множества успешного хеджирования обоих методов совпадают, если средний темп роста превышает процентную ставку. Это условие более реалистично. В обоих случаях выплаты опциона воспроизводятся в состояниях, в которых курс базового актива превышает некоторую границу. Соответственно, хеджирующий портфель оптимален как с точки зрения вероятности успеха, так и с позиций'минимизации ожидаемых потерь. Напротив, если процентная ставка превышает средний темп роста, то хеджирование может быть оптимальным только по одному из критериев.

Примеры хеджирования опционов колл и пут показали, что хеджирующая стратегия может быть оптимальной с точки зрения максимизации вероятности успеха и минимизации ожидаемых потерь, если средний “темп роста, волатильность и процентная ставка находятся в определенном отношении. Конкретная форма этого отношения зависит от вида опциона и его характеристик.

4.2.

<< | >>
Источник: Антонов Павел Юрьевич. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДОВ НЕСОВЕРШЕННОГО ХЕДЖИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ОПЦИОНОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2004. 2004

Еще по теме 4.1. Сравнительный анализ метода квантильного хеджирования и метода хеджирования ожидаемых потерь:

  1. Механизм реализации методов квантильного хеджирования и метода хеджирования ожидаемых потерь при принятии инвестиционных решений
  2. Анализ метода хеджирования ожидаемых потерь в рамках модели Блэка-Шоулса
  3. Особенности применения метода хеджирования ожидаемых потерь в зависимости от параметров модели
  4. 2.2. Анализ метода квантильного хеджирования в рамках модели Блэка-Шоулса
  5. 2.3. Численный анализ чувствительности метода квантильногс хеджирования
  6. Глава 3. Хеджирование ожидаемых потерь
  7. Методы несовершенного хеджирования
  8. Оценка эффективности методов несовершенного хеджирования опционных позиций на российском фондовом рынке
  9. Глава 4. Эффективность методов несовершенного хеджирования
  10. Глава 1. Теоретические аспекты развития срочного рынка и методов хеджирования
  11. Глава 2. Квантильное хеджирование
  12. Антонов Павел Юрьевич. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДОВ НЕСОВЕРШЕННОГО ХЕДЖИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ОПЦИОНОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2004, 2004
  13. Хеджирование стрэддла
  14. Хеджирование спрэда быка
  15. Общие особенности разработанного метода коммутации пакетов
  16. Развитие теории хеджирования и ценообразования опционов после открытия модели Блэка-Шоулса
  17. МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА КОММУТАЦИИ ПАКЕТОВ В МАТРИЧНЫХ МУЛЬТИПРОЦЕССОРАХ