<<
>>

Особенности применения метода хеджирования ожидаемых потерь в зависимости от параметров модели

В предыдущем разделе мы показали, что структура множества успешного хеджирования зависит от разницы между средним темпом роста базового процесса и процентной ставкой. Относительный вклад в успех хеджирования возрастает в зависимости от курса базового актива, если средний темп роста превышает процентную ставку.

В противном случае он убывает. На рисунке 32 рассматривается опцион колл с ценой исполнения 100. Базовый процесс начинается на уровне 100, его волатильность равна 0.05. Процентная ставка равна 0.06, срок контракта составляет 0.1. В первом случае средний темп

роста равен 0.07 и превышает процентную ставку, во втором случае он равен

0.03 (меньше процентной ставки).

Рис. 32: Хеджирование ожидаемых потерь: относительный вклад в успех хеджирования в зависимости от курса базового актива (на примере опциона колл)

На графике видно, что относительный вклад в успех хеджирования максимален в состояниях с высоким курсом базового актива, если средний темп роста базового процесса превышает процентную ставку. Начиная с состояния с наивысшим курсом базового актива, состояния добавляются во множество успешного хеджирования в порядке понижения курса. Таким образом, страхуется интервал цен базового актива, находящийся выше некоторой границы. Ее уровень зависит от количества начального капитала и, соответственно, от уровня допустимых потерь.

Рисунок 33 иллюстрирует множество успешного хеджирования в зависимости от физического математического ожидания выплат в застрахованных состояниях. Ожидание нормализовано при помощи максимального ожидаемого убытка, заданного формулой (142). В качестве иллюстрации используется опцион колл с ценой исполнения 100. Средний темп роста и волатильность базового процесса составляют 0.14 и 0.10, стартовый уровень равен 100.

Срок исполнения опциона равен единице, процентная ставка составляет 0.06.

Рис. 33: Хеджирование ожидаемых потерь: множество успешного хеджирования, если средний темп роста превышает процентную ставку (на примере опциона колл)

Если средний темп роста не превышает процентную ставку, то структура множества успешного хеджирования имеет совершенно иной' вид. Относительный вклад в успех хеджирования представляет собой убывающую функцию от курса базового актива в этом случае. Соответственно, страхование состояний с низким курсом базового актива позволяет значительно понизить ожидаемый убыток при низкой стоимости страхования. Множество успешного хеджирования включает состояния, близкие к цене исполнения. Оно ограничено сверху, причем положение границы зависит положительно от величины начального капитала и отрицательно от допустимого уровня ожидаемых потерь. Рисунок 34 показывает множество успешного хеджирования в зависимости от нормированного ожидаемого успеха.

Рис. 34: Хеджирование ожидаемых потерь: множество успешного хеджирования, если средний темп роста не превышает процентную ставку (на примере опциона колл)

Успех защиты опциона от риска методом хеджирования ожидаемых потерь определяется параметрами базового процесса, особенностями опциона и величиной процентной ставки.

Средний темп роста базового процесса является одним из основных факторов, определяющих эффективность хеджа. Относительный вклад в успех хеджирования (см. формулу (103)) пропорционален отношению физической и риск-нейтральной вероятности возникновения состояния. Физическая вероятность зависит исключительно от параметров базового процесса и не подвержена воздействию изменений' процентной' ставки. Напротив, риск-нейтральная вероятность зависит также от процентной ставки.

Поэтому, главным образом, отношение между средним темпом роста и процентной ставкой определяет форму зависимости между ожидаемым убытком и стоимостью хеджирования. Воздействие других параметров модели, таких как волатильность, цена и срок исполнения, имеет вторичный характер.

Рассмотрим опцион колл с ценой исполнения 100 и сроком исполнения, равным единице. Волатильность базового процесса составляет 0.05, процентная ставка равна 0.06. На рисунке 35 ожидаемый успех представлен, как функция от среднего темпа роста и стоимости хеджирования. Если

средний темп роста равен процентной ставке, то ожидаемый убыток обратно пропорционален стоимость хеджирования. В этом случае относительный вклад в успех хеджирования равен в каждом состоянии с ненулевыми выплатами. Чем больше средний темп роста отклоняется от процентной ставки, тем более выпуклой становится взаимосвязь.

Рис. 35: Хеджирование ожидаемых потерь: ожидаемый успех как функция от среднего темпа роста и стоимости хеджирования (на примере опциона колл)

Волатильность базового процесса имеет вторичное влияния на ожидаемый успех. Низкий уровень волатильности усиливает выпуклость взаимосвязи, если средний темп роста процесса не равен процентной ставке. Ожидаемый успех хеджирования представлен на рисунке 36, как функция от волатильности и стоимости хеджирования. Средний темп роста принят равным 0.09, остальные параметры модели оставлены без изменений.

Рис. 36: Хеджирование ожидаемых потерь: ожидаемый успех как функция от волатильности и стоимости хеджирования (на примере опциона колл)

Воздействие срока исполнения на эффективность хеджирования также вторично. Оно усиливается при сильном отклонении среднего темпа роста от процентной ставки. На рисунке 37 представлен ожидаемый успех в зависимости от срока исполнения и стоимости хеджирования. Другие параметры модели оставлены без изменений, цена исполнения равняется 100.

Рис.37: Хеджирование ожидаемых потерь: ожидаемый успех, как функция от срока исполнения и стоимости хеджирования (на примере опциона колл)

Процентная ставка оказывает сильное влияния на форму зависимости между ожидаемым успехом и стоимостью хеджирования. Как отмечалось выше, разница между средним темпом роста и процентной" ставкой" является основным фактором, определяющим форму зависимости ожидаемого успеха от расходов на хеджирование. Рисунок 38 иллюстрирует эту взаимосвязь, если срок исполнения опциона колл равен единице. Остальные параметры модели оставлены без изменений.

Рис. 38: Ожидаемый успех как функция от процентной ставки и стоимости хеджирования

(на примере опциона колл)

Метод хеджирования ожидаемых потерь позволяет владельцу срочной позиции контролировать величину предполагаемого убытка, а не только вероятность его возникновения. Потери возникают в незастрахованных состояниях. В среднем, они соответствуют заданному уровню ожидаемого убытка. Держатель срочной позиции учитывает вероятность возникновения убытка только косвенно, посредством установления уровня допустимых потерь.

<< | >>
Источник: Антонов Павел Юрьевич. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДОВ НЕСОВЕРШЕННОГО ХЕДЖИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ОПЦИОНОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2004. 2004

Еще по теме Особенности применения метода хеджирования ожидаемых потерь в зависимости от параметров модели:

  1. Анализ метода хеджирования ожидаемых потерь в рамках модели Блэка-Шоулса
  2. 4.1. Сравнительный анализ метода квантильного хеджирования и метода хеджирования ожидаемых потерь
  3. Механизм реализации методов квантильного хеджирования и метода хеджирования ожидаемых потерь при принятии инвестиционных решений
  4. Глава 3. Хеджирование ожидаемых потерь
  5. 2.2. Анализ метода квантильного хеджирования в рамках модели Блэка-Шоулса
  6. Развитие теории хеджирования и ценообразования опционов после открытия модели Блэка-Шоулса
  7. Методы несовершенного хеджирования
  8. МЕТОД И АЛГОРИТМ КОММУТАЦИИ С ПАРАЛЛЕЛЬНО­КОНВЕЙЕРНОЙ ДИСПЕТЧЕРИЗАЦИЕЙ ПАКЕТОВ. СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ КОММУТАЦИОННОГО УСТРОЙСТВА
  9. Оценка эффективности методов несовершенного хеджирования опционных позиций на российском фондовом рынке
  10. Общие особенности разработанного метода коммутации пакетов
  11. 2.3. Численный анализ чувствительности метода квантильногс хеджирования
  12. Глава 4. Эффективность методов несовершенного хеджирования
  13. Глава 1. Теоретические аспекты развития срочного рынка и методов хеджирования
  14. Антонов Павел Юрьевич. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДОВ НЕСОВЕРШЕННОГО ХЕДЖИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ОПЦИОНОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2004, 2004
  15. О целесообразности применения трапециевидных балок в практике строительства
  16. Анализ областей применения вольфрамо-титано-кобальтовых сплавов
  17. П.9. Азимутальная зависимость спектра объемных МЭ магнонов в слое скомпенсированного ЦАС АФМ
  18. Основные расчетные модели силового сопротивления железобетона