<<
>>

Истоки теории оценки опционов

Первые упоминания об использовании финансовых опционов встречаются у Аристотеля в истории об античном философе Фалесе Милетском, который более 2500 лет назад заключил в современном понимании опцион колл на использование маслобоен.

Правда, Аристотель не оговаривает, в каком размере Фалес уплатил задаток и каким образом он был рассчитан. Это неудивительно, так как до опубликования знаменитой формулы Блэка- Шоулса (1973) [66] отсутствовала теоретически непротиворечивая система

определения стоимости опциона, пригодная к практическому использованию. Однако было бы не совсем правильно относить возникновение теории оценки опционов исключительно к фундаментальным работам Блэка и Шоулса (1973) [66] и Мертона (1973) [108].

Многочисленные ученые трудились над построением теории оценки опционов и производных инструментов в течение многих десятилетии.''

Основы теории оценки опционов прослеживаются в трудах французского математика Луи Башелье [60]. Он вывел замкнутую формулу для оценки стандартных опционов колл и пут в своей", ставшей" теперь знаменитой"" диссертации, представленной к защите в Университете Сорбонны в 1900 году. Башелье сделал революционное для своего времени предположение о том, что динамика базового актива может быть описана на основе арифметического броуновского движения. Этим он предвосхитил применение броуновского движения в физике, которое было независимо предложено Эйнштейном спустя пять лет.

Башелье показал, что если процентная ставка равна нулю, стоимость опциона колл на бездивидендную акцию рассчитывается по формуле:

где S - курс акции, К - цена исполнения опциона, σ - стандартное отклонение непосредственно курса акции (в противоположность стандартному отклонению доходности), T — срок исполнения опциона.

ф(х) обозначает функцию стандартного нормального распределения, a φ(x) — плотность стандартного нормального распределения.

Башелье намного опередил свое время. Потребовалось более 60 лет исследовательской работы, чтобы появились новые методы оценки опционов. Серьезный недостаток модели Башелье заключается в том, что

дисконтирование будущих платежей в ней не проводится. Также предположение об арифметическом броуновском движении подразумевает, что доходность базового актива следует нормальному распределению. Это означает, что в модели курс базового актива может принимать негативные значения. Поэтому, строго говоря, область ее применения ограничивается оценкой опционов на спреды и другие основы (underlying), которые могут принимать отрицательные значения. Для оценки же опционов на акции, облигации, товары, процентные ставки и другие основы, имеющие только положительные значения, модель Башелье непригодна.

Тем не менее, различные варианты арифметического броуновского движения могут быть использованы для моделирования динамики финансовых инструментов за короткий период времени, в течение которого вероятность резких отклонений в сторону отрицательных значений' предполагается пренебрежительно малой. В частности, в настоящее время многие финансовые учреждения применяют концепцию VaR (Value at Risk), стандартный вариант которой основывается на модели Башелье.

Спренкл (1961) [121] одним из первых сделал попытку приспособить подход Башелье к моделированию динамики неотрицательных курсов, предложив использовать логнормальную доходность. Для моделирования динамики базового актива использовалось геометрическое броуновское движение. Спренкл на основании предположения о неприятии риска инвесторами (risk aversion) вывел следующую формулу для оценки опциона колл:

Параметр р обозначает средний темп роста курса акции, а А - коэффициент неприятия риска. Эта формула, хотя внешне и очень близка к формуле Блэка-

Шоулса, не получила широкого распространения, так как требовала оценки слишком многих параметров. Для ее применения необходимо знать коэффициент неприятия риска А и средний темп роста курса акции р. В своей статье Спренкл не уделяет вопросам их определения особого внимания.

Вскоре Бонесс (1964) [67] усовершенствовал эту формулу. Он принял во внимание временную стоимость денег и ввел в рассмотрение дисконтирование курса базового актива, используя для этой цели его ожидаемую доходность. Формула преобразилась в следующий вид:

с такими же dιи

<< | >>
Источник: Антонов Павел Юрьевич. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДОВ НЕСОВЕРШЕННОГО ХЕДЖИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ОПЦИОНОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2004. 2004

Еще по теме Истоки теории оценки опционов:

  1. Развитие теории хеджирования и ценообразования опционов после открытия модели Блэка-Шоулса
  2. Основные этапы развития теории хеджирования и ценообразования финансовых опционов
  3. Оценка эффективности методов несовершенного хеджирования опционных позиций на российском фондовом рынке
  4. О понятии финансового опциона
  5. Оценка достоверности предложенного расчетного аппарата
  6. Оценка аппаратной сложности коммутационного устройства
  7. Микрополе «Общая эстетическая оценка»
  8. 3.7. Оценка средней загрузки матрицы регистров
  9. Оценка эффективности использования матрицы регистров коммутационного устройства
  10. Оценка полного времени прохождения пакетов через коммутационное устройство
  11. Антонов Павел Юрьевич. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МЕТОДОВ НЕСОВЕРШЕННОГО ХЕДЖИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ОПЦИОНОВ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва - 2004, 2004
  12. Оценка быстродействия коммутационного устройства при использовании параллельно-конвейерной диспетчеризации пакетов
  13. Основные этапы развития мирового рынка производных инструментов
  14. Оглавление
  15. Основные результаты исследования изложены в следующих публикациях автора:
  16. Хеджирование стрэддла
  17. Хеджирование спрэда быка